Hogyan lehetne ezt az egyenletet belátni?

Mivel ez már n=1-re sem igaz, de n=2-re is megnéztem, és arra sem jó, ezért vagy elírtál valamit, vagy konkretizáld, hogy mit szeretnél belátni.

Egyébként ezeket általában teljes indukcióval szokás bizonyítani (persze ettől még lehetnek más módok is, de ezzel tipikusan hamar kijön).

S= 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5+ ...+ n*(n+1)*(n+2) = [(n+3) alatt a 4 ]*3!

Megnézzük, hogy n=1-re igaz.

Feltesszük, hogy n-ig igaz, nézzük meg, hogy mi a helyzet n+1-re:

1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5+ ...+ n*(n+1)*(n+2)+(n+1)*(n+2)*(n+3)= [(n+4) alatt a 4]*3!

Az indukciós feltevés miatt a bal oldal elejét le tudjuk cserélni:

[(n+3) alatt a 4]*3!+(n+1)*(n+2)*(n+3)=[(n+4) alatt a 4]*3!, kivonunk:

(n+1)*(n+2)*(n+3)=[(n+4) alatt a 4]*3!-[(n+4) alatt a 4]*3!, osztunk 3!=6-tal

(n+1)*(n+2)*(n+3)/6=[(n+4) alatt a 4]-[(n+3) alatt a 4]

A jobb oldal tagjait definíció szerint szétbontod, aztán összevonsz vagy kiemelsz, ha tudsz, végül megnézed, hogy a jobb oldalra ugyanazt kaptad-e, ami bal oldalon van. Ha igen, nyertél.

Mivel ez tetszőleges pozitív n-ig igaz, ezért az állítás tetszőleges pozitív n-re igaz lesz.