1. Melyikek az egész számok? 2. Melyikek a racionális számok? 3. melyikek a valós számok? 4. Melyikek a természetes számok?

1. Az 1 egész szám. Ezen kívül egy szám akkor egész, ha megkapjuk úgy, hogy megfelelően sok egyest adunk össze vagy vonunk ki egymásból.

2. Racionális számok azok a számok, melyek felírhatóak két egész szám hányadosaként.

3. A valós számok azok, amelyek vagy racionálisak, vagy irracionálisak. Egy szám akkor irracionális, ha nem racionális, vagyis nem írható fel két egész szám hányadosaként.

4. A természetes számok a pozitív egész számok és a 0 (bár sok helyen a 0-t nem veszik bele, a magyar matematikustársadalom annak veszi, ettől függetlenül vita tárgya a matematikában, hogy a 0 természetes szám-e).

Hát igen, ahogy az első mondja. A természetes számok az ősember által először használt számhalmaz. Az ősember elkezdett számolni, pl megszámolta, hány ősbirka legelészik a szomszédos réten: egy, kettő, három, vagy nem van birka a réten (az ősembernek még elég rosszul ment a nyelvtan). A nem van birka lett a nulla, így logikusan az is természetes szám.

Ezek után az ősember fura gombát talált, és eltöprengett: ha legelészik a réten öt birka és ebből nyolcat megesznek a farkasok, hány birka kell, hogy odamenjen még a rétre, hogy egy se legyen ott. Ekkor döbbent rá az ősember, hogy a természetes számok halmaza nem zárt a kivonásra, és így születtek meg az egész számok.

Aztán az ősember elejtette a birkákat, és elkezdte felvagdosni őket. Ha a birkát kettőbe vágta, és az egyiket eltette magának, akkor csak fél birkája volt, de ezt nem tudta megszámolni. Ha háromfelé vágta, főleg kétségbeejtő lett a helyzet. Így jött rá, hogy az egész számok halmaza nem zárt az osztásra, és így születtek meg a racionális számok.

Amikor az ősember előtt a vadásztársa tötymörgött, ő pedig bosszankodva beszólt, hogy mé' gyök kettővel kell mászni előttem, majd álláspontját bizonyítandó, a feldarabolt birkákból összeeszkábált abakuszán elkezdte az előtte haladó pillanatnyi sebességét kiszámolni, rájött, hogy nem tudja: akárhogy darabol akármennyi birkát, gyök kettőnyi nem jött ki. Ekkor jött rá, hogy a racionális számok halmaza nem zárt a gyökvonásra. És megszületett a valós számok halmaza.

De ez nem a történet vége: a valós számok még mindig nem zártak a gyökvonásra, lsd pl négyzetgyök mínusz egy. A valós számok halmazán nincs ilyen. A történet folytatódik majd egyetemen :)

[link]

Piros (N) = természetes számok (ahogy a természetben megszámolunk dolgokat, 0 fa, 1 fa, 2 fa, 3 fa, stb…)

Narancs (Z) = egész számok (a természetes számok is egész számok)

Zöld (Q) = racionális számok (az egész és természetes számok is racionális számok)

Kék (R) = a valós számok (a racionális, egész, természetes számok is racionális számok)

(Amik a kék részen belül, de a zöld részen kívül vannak (Q*) = irracionális számok, nem írhatóak fel két szám hányadosaként.)

(Nem volt kérdés, de van még a sárga (T) = transzcendens számok, amelyek nem gyökei egész együtthatós polinomoknak. Könnyeben nem lehet megfogalmazni, de gondolom nem kell ezt a fogalmat még a jelenlegi tudásoddal ismerned.)