Szerinted mi a helyes eredmeny? ( A szabalyok vilagosak, megis sok a felreertes. ) A- 6/2 (1+2) = B- 48:2 (9+3) = C- 9-3:1/3+1= D- 6^2:2 (3) +4=

A műveleteknek van precedenciája. A műveletek kértékelési sorrendjét a következők határozzák meg:

1. Zárójel a legerősebb. A zárójelbe tett kifejezéseket először ki kell értékelni, és csak utána lehet más műveletet végezni rajta.

2. A műveletek precedenciája. Előbb mindig a magasabb rangú műveletet kell elvégezni. Elsőnek a hatványozást, utána a szorzást, osztást, és csak utána az összeadást, kivonást. Ergo egy 2*2+3*3 esetén előbb a szorzást kell elvégezni: 4+9, és csak utána az összeadást.

3. Azonos precedenciájú műveletek esetén a kiértékelést balról jobbra kell elvégezni. (Azaz 2+4-1 = 6-1 = 5 és nem 2+4-1 = 2-3 = -1.) Hatványtorony esetén fentről lefele. (Azaz 3^3^3 az helyesen így értékelendő ki: 2^(3^3) = 3^27 = 134 217 728, és nem így: (2^3)^3 = 8^3 = 512.)

Fontos, hogy a törtvonal automatikusan zárójelezi a törtvonal feletti (számláló) kifejezést, és a törtvonal alatti (nevező) kifejezést is, valamit az egész törtet magát is. Tehát ha van egy tört, ahol a törtvonal felett 2+3 áll, a törtvonal alatt meg 4*5, akkor szöveges leírásban ki kell tenni a zárójelet, és így írandó:

[(2+3)/(4*5)] = 5 / 20 = 0,25 (vagy 1/4 tört alakban). Ha nem tennénk meg, akkor így nézne ki:

2+3/4*5 = 2 + 0,75 * 5 = 2+3,75 = 5,75 (vagy 5+3/4, illetve 23/4 tört alakban).

Most ugye nem tudjuk, hogy te a szöveges átírásban elkövetted-e ezt a hibát, vagy sem. Nem tudjuk, hogy például a 48:2 (9+3) esetén egy 48/2 tört van megszorozva egy (9+3) kifejezéssel, vagy egy olyan törtről van szó, ahol a számláló (a törtvonal feletti rész) 48, a nevező (a törtvonal alatti rész) meg 2*(9+3). Mert ettől függ az is, hogy mi lesz az eredmény.

#5:

A szorzásra szokták alkalmazni az × jelet is, meg a ⋅ jelet is. Az írógépeken gyakran – mivel nem volt × jel – simán x jellel, azaz az x kisbetűvel, vagy nagybetűvel jelölték. Ezek egyike sem feltétlenül hiba, de az informatikában is, de már papíron is jelenthet problémát a használatuk, így az informatikában bevezettek a szorzásra egy külön szimbólumot: *

Néha a szorzásjelet el is szokták hagyni, pl. ismeretlennel való szorzás, vagy zárójelezett kifejezéssel való szorzás esetén, pl. 2(3+4), vagy 4x, vagy xy.

(Pl. a 4xy az most négyszer ikszszer ipszilon, vagy ott az az x szorzásjel akar lenni, és négyszer ipszilonról van szó? Nem egyértelmű.)

Tehát a szorzásra több jel is használható: × x ⋅ *

Interneten általában ennek a * szimbólumnak a használata a megszokott, elterjedt és ajánlatos, és gyakori, hogy alapszintű matematika esetén akkor sem hagyjuk el a szorzásjelet, ha amúgy papíron szokás. Pl. így írjuk: 2*(3+4), 4*x, x*y.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Az osztásnál is vannak gubancok. A műveletek tanulásakor még megkülönböztettek két műveletet. Az egyik az osztás, aminek / a jele. 6 / 2 azt fejezi ki, hogy ha van hat almád, és azt két egyenlő részre osztod, akkor egy részben hány alma lesz. A másik művelet a bennfoglalás, aminek a jele a kettőspont ( : ). Itt a 6 : 2 azt fejezi ki, hogy ha a hat almát kettesével csoportosítod, akkor hány csomagod lesz. (Osztás: darab / részek száma = darab, bennfoglalás: darab : darab = részek száma.)

Amúgy pont a törteknél nem lényegtelen a különbség – és pont addigra felejtődik el ez az egész –, mert a 6 osztva 1/2-el nem egy értelmezhető művelet. Mi az hogy féllel osztani? Osztani egész számmal lehet. Sok tanuló pont ott kezdi nem érteni, hogy hát a 6 osztva 1/2-el az nem a hatnak a fele? Viszont a bennfoglalás műveleténél máris értelmezhető. A hat almában összesen 12-szer van meg a fél alma.

De úgy a két művelet hamar összemosódik, hiszen bár a jelentésük ugyanaz, mégis ugyanazt az eredményt adják, mindkettő valahol a szorzás ellentétes művelete, és bizonyos esetben nem is lehet megkülönböztetni, hogy mit szorzunk mivel (pl. egy téglalap területének kiszámításánál), vagy ha igen, akkor is felcserélhető a két összeszorzott szám. Ergo a kétféle ellentétes művelet is ugyanazt az eredményt adja, függetlenül attól, hogy egészen más a jelentésük. 6 / 2 = 6 : 2 = 3

De úgy az osztás terjedt el kifejezésként, és célszerű is az osztás jelét használni. (Papíron lehet, hogy praktikusabb a kettőspont, mert ott meg a / jelet lehet könnyen összekeverni egy dőlt 1-essel, de írógépen, számítógépen ez nem okoz gondot.) A bennfoglalás kettőspontját használjuk másra is, így összekeverhető, hogy mondatbeli kettőspontról van szó, azaz valamiféle következtetés jön, vagy az még a matematikai kifejezés része és bennfoglalást (vagy osztást) jelent. A törtvonal is az osztás kvázi elforgatott, meghosszabbított megfelelője. Továbbá elterjedt az osztás jelölésére a ÷ szimbólum is, ami egyesíti a törtvonalat a bennfoglalás kettőspontjával.

Tehát az osztásra is van több jelünk: / : ÷ törtvonal

Mindenesetre az interneten, meg úgy sokszor írásban is a / jellel szokták jelölni az osztást, * jellel a szorzást, a programnyelvek is kvázi kivétel nélkül ezt a jelölést használják.

A felnőttek egy része nem különösebben találkozik ilyen komplexitású matematikával. :-) Persze ha ki kell számolni valamit, akkor jól számolják ki, de leírt kifejezést kiértékelni nem szoktak, sem egy adott matematikai kérdést egzaktul leírni. (Nota bene nem is szokták jól leírni.) De még diákoknál is simán előfordul, hogy valaki úgy kap 3-at, vagy 4-est matekból, hogy bemagolja a recepteket, anélkül, hogy valóban értené az egészet. A legtöbb ember simán elfelejti, hogy a műveleteknek van sorrendisége. Sok esetben már nem is szerepelnek számok egy kifejezésben, hanem ismeretlenek vannak, és ott jól is használja, hogy a 3+4x az 3 +(4*x), és még véletlenül sem írja le azt, hogy 3+4x = 7x. Bár láttam ilyenre is példát. Tehát lehet, hogy így változókkal jól használja a műveletek sorrendjét, jól is helyettesíti be, de már régen elfelejtette a szabályt, és ha nem x lenne a kifejezésben, hanem egy konkrét érték, már rosszul számolna, egy 3+4*5 neki simán elmegy 7*5-nek, ahelyett, hogy 3+20-at számolna.

Ez lehet, hogy sajnálatos, bizonyítványt is állít ki a matematika oktatásról, de jelen helyzetben ezt nem tartom meglepőnek. A legtöbb ember valóban olyan hülyeségeket ír, hogy egy 1+2+3*0 esetén az eredmény nulla, hiszen a végén az egészet nullával szoroztuk be ugye. Pont ezért felkapottak az ilyen jellegű feladatok közösségi oldalakon, mert túl sokan oldják meg rosszul, és így vitát generál. De amúgy lehet, hogy aki rosszul oldja meg az 1+2+3*0 kifejezést, az simán megoldja jól az -2x² + 8x - 6 = 0 másodfokú egyenletet, vagy simán megold egy koszinusztételes feladatot.