Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Tudományok » Egyéb kérdések » [Lineáris algebra] Hogyan...

[Lineáris algebra] Hogyan tudom eldönteni, mikor alkot alteret?

Figyelt kérdés

Például: Konkrét vektorokat megadva mutassuk meg, miért nem alkot alteret R^3-ben azon vektorok

halmaza, ahol az első két komponens szorzata nulla.


Itt oké, (0 1 0) és (1 0 0) benne van az altérben, de összegük, (1 1 0) nem. De miért? Egyszerűen nem értem.


(+ ha nem gond, még egyet idetűznék ehhez kapcsolódóan


Tekintsük azoknak az R^3-beli

(x1 x2 x3) vektoroknak a halmazát,

amelyek az alábbi feltételnek tesznek eleget. Mely

eset(ek)ben kapunk alteret?

(A) x1 = x2 + 2x3;

(B) x1 = x2 + 2;

(C) x1x2 = 0;

(D) x^2 itt x "alsóindex" 1-ről van szó = 0.


A válasz, hogy az (A) és a (D), de nem tudom miért.)



2017. jan. 16. 21:43
 1/2 dq ***** válasza:

H := { v | v(1)*v(2) = 0 } vagyis azon vektorok halmaza, ahol az elsõ két koordináta szorzata 0.


Nézzük meg, hogy H altér-e.

Kell: egy vektor konstansszorosa is benne van. Hát ez igaz.

Kell: bármely 2 vektor bármilyen lineáris kombinációja is benne van. Ez nem igaz, hiszen (0 1 0) e H, (1 0 0) e H, de (0 1 0)+(1 0 0) = (1 1 0) nincs benne H-ban, hiszen az elsõ két koordinátájának a szorzata 1, és nem 0.

Tehát H nem altér. //.


b)

A) teljesül rá minden, ami kell

[[Mj: R^3 minden altere nagyjából ilyen alakú. 1 vagy 2 vagy 3 darab lineáris-homogén egyenlet határozza meg]]

B) nincs benne például a 0

C) nem zárt az összeadásra, az (1 1 0) elsõ két koordinátájának szorzata nem 0, tehát nincs benne a halmazban

D) a feltétel átfogalmazható úgy, hogy x1=0. (És ez egy ekvivalens átfogalmazás.)

2017. jan. 16. 22:38
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 A kérdező kommentje:

Köszi!!

Az elmúlt időszakban (vizsgaidőszak) nagyon sokat segítettél kedves dq! :) Köszönöm szépen!

2017. jan. 17. 17:56

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!