Mivel foglalkozik a lengéstan?

Régebben lengéstan, manapság inkább rezgéstanként oktatják.

[link]

Ennek földi nagykövete Stépán Gábor akadémikus, itt egy videó, ami hasznos lehet annak megértésében, hogy mi is ez pontosan:

https://www.youtube.com/watch?v=TQNegL8mLYE

A fenti jegyzetet is ő írta részben.

A lengéstan a mechanika egyik ágazata, amelyet legfőképp gépészmérnökök tanulnak.

A rezgéstan alapvető feladata a vizsgált rendszer modális jellemzőinek (pl. sajátkörfrekvencia, lengésképek) meghatározása.

A probléma jelentősége könnyen látható, legfőképp a gép -és járműiparban, ahol igen sok esetben a forgó gépelemek

gyártás -és szereléstechnológiai megoldásaiból valamilyen (statikus vagy dinamikus) kiegyensúlyozatlanság káros rezgéseket vált ki a hajtásláncban, amely rendszerint nemcsak a kellemetlen zajhatás, de a működő alkatrészek élettartamának csökkenése, ill.a gépalkatrészek kopása vonatkozásában nyilvánul meg.

Egyébként a lengéstanon belűl is kétfelé bonthatjuk a témakört: lineáris lengéstanra és nemlineáris lengéstanra.

A fent belinkelt video a gépészmérnöki alapképzésben oktatott tárgy egy előadása a Műegyetemen, amelyet Stépán Professzor Úr oktat a magyar és angol nyelvű képzésben.

A tárgy elsősorban a lineáris lengéstan alapjaival foglalkozik, a Műszaki Mechanikai Tanszéken gyakran csak

"kis rezgéstan" néven emlegetik.

Nemlineáris rezgéstannal speciális szakirányon (alkalmazott mechanika specializáció, gépészeti modellezés (modelling) specializáció) találkozhatnak a hallgatók.

Már a közönséges matematikai inga rezgéstani vizsgálata során is megjelenik a nemlinearitás, mert egy sinusos tag kerül a rugómerevség helyére a leíró másodrendű differenciálegyenletben.

Emiatt aztán a diffegyenletnek analitikus megoldása nem is létezik.

Taylor sorfejtés segítségével viszont az egyenlet linearizálható, és ha az inga kitérési szöge 5°-on belűl van, akkor 2%-os hibahatáron belűl analitikus képlet vezethető le pl. a periódusidőre.

Amit a függvénytáblázatban találsz képlet, az is ebből származik.

Rögtön felmerül a kérdés, mi a helyzet nagy amplitúdójú rezgéseknél.

Nos ezzel foglalkozik a nemlineáris lengéstan, amely igen komoly matematikai apparátus ismeretét követeli meg.

Túlzás nélkül megállapítható, hogy a nemlinearitás figyelembevételének módszereit nagyon kevesen ismerik nemzetközi szinten is.

Pedig jelen van mindenütt, ahol gépek, berendezések üzemszerűen működnek.

A matematikai inga példájánál maradva nagy kitérésekre pl. az fog kijönni, hogy a periódusidő függ az amplitúdótól.

A levezetés elég összetett és bonyolult. Az alkalmazott megközelítő módszerek többfélék lehetnek, ezek a teljesség igénye nélkül három csoportba sorolhatók:

1. energiamegmaradáson alapuló eljárások (ez akkor praktikus, ha a rendszer konzervatív);

2. Poincare-féle kisparaméteres módszer;

3. variációszámítás eszközeivel végzett becslő számítások;

Kicsit visszatérve a közvetlen gyakorlathoz, hogy miért is fontos a mechanikai rendszerek rezgéstani analízise;

Géppark létesítésekor pl. egyáltalán nem mindegy, hogy megmunkálás közben milyen lesz a gyártandó munkadarab felületi simasága.

A megrendelő u.is elő kell írja a tartandó méret -és alaktűréseken túl a felületi érdességet. Műhely oldalról ennek biztosítása érdekében több kritériumnak kell együttesen megfelelni, ezek közül a legfontosabbak:

1. Megfelelő géppark rendelkezésre állása, beleértve

a szerszámgép pontossági vizsgálatokra vonatkozó szabványnak való megfelelőséget;

2. A megfelelő előgyártmányok rendelkezésre állása, és annak folyamatszerűen történő beszerzése, raktározása;

3. A technológiai műveletterv szerinti felszerszámozás;

4. Szakképzett munkaerő;

5. A géppark helyes felállítása;

Az 5.pontot részletezném behatóbban. Ez kétfelé osztható alapjában véve:

a.) meg kell felelni a munkavédelmi előírásoknak;

b.) a gépek alapozását és rezgésszigetelését "jól" kell megoldani.

Ezek közül is most a b) pontot tárgyalnám.

U.is a lengéstan műszaki feladati közé tartoznak az alábbiak:

1. A gépalapozás megoldása.

Ez is igazából két részre osztható. A gép felfekvését (is) biztosító beton gépalap tömegének helyes meghatározása. Ez így egy tömeg-rugó-csillapítás alkotta rezgőrendszer vizsgálatát jelenti.

A feladat valójában inverz, mert a gyakorlatban a sajátkörfekvenciát hangolni kell. Ez lehet alúlhangolás, vagy felűlhangolás, attól függően, hogy a szerszámgép jellemző fordulatszáma milyen értékű.

Pl. lassú fordulaton működő, nagy tömegű mechanizmust tartalmazó gépeket alá kell hangolni. Azaz a rezonanciagörbe csúcsa alá kell hangolni a sajátkörfrekvenciát.

A gyakorlatban egyébként magas fordulaton működnek a gépek, így ott föléhangolják a gépeket.

Persze ezzel is van több probléma, pl. mennyire hangoljuk fölé, van-e annyi teljesítménybevitel az erőgép oldaláról, hogy át tudja pörgetni a rezonanciaponton a munkagépet, hát ezt munkapontszámítással és a hajtómotor jelleggörbéinek ismeretében lehet meghatározni.

Na és visszatérve arra, hogy ez egy inverz probléma. Mert adva van a sajátkörfrekvencia, és ebből kell mondjuk a tömeget meghatározni.

És akkor csillapításról még nem is beszéltünk, amely szintén nem elhanyagolható pl. egy szerszámgépnél.

Sőt a csillapítás kérdése kritikus!

-Méréssel nagyon bonyolult meghatározni. Sőt igazából csak egydimenziós rendszerekre működik jól, ezt általában az ú.n logaritmikus dekrementummal szokták jellemezni.

-Kísérleti modális analízis lehetséges. Bár kérdés marad, mit kapunk eredményül, és az mennyire felel meg a valóságnak. Mert ugye aki egy kicsit is ismeri a modális analízis hátterét, az tudja, hogy lineáris rendszeren alapul, és lehet értelmezni az átviteli függvényt, és jelfeldolgozás tekintetében is arról szól a játék, hogy van egy gerjesztés, meg van egy válasz, és a hányadosból ki lehet hozni sok mindent. Na de mi van akkor, ha nemlinearitás van a rendszerben?!

Hát ez egyenlőre költői kérdés marad, mert a legújabb kutatások közé tartozik...

-Még a végeselemes szoftverek is nagyon rosszul kezelik a csillapítást. A csillapítással kapcsolatos modellek általában az ú.n arányos csillapításig terjednek, de ebbe most ne menjünk bele részletesen.

2. Több gép esetén a gépalapok közötti elválasztás kérdése. Hát itt röviden (és kissé pongyolán) arról van szó, hogy megmunkálás folyik az egyik gépen, annak van valamilyen rezgése, amit tovább is ad a gépalapnak, aztán a mellette lévő gép alapja átveszi ezt a rezgést, továbbítja a munkadarbhoz, és akkor kedvezőtlen esetben IT-ben olyan lesz a felület, hogy csak na...

Na mindegy, ami evvel foglalkozik, azt úgy hívják hogy

lengésszigetelés.

Ez lehet aktív, vagy passzív.

Azaz két dolgot lehet szigetelni:

1. A gép rezgésének tovaterjedését gátoljuk meg, hogy ne továbbítódjék más berendezésekhez;

2. A gépet védjük a külső rezgésterheléstől;

Persze az "aktív" és "passzív" lengésszigetelés fogalom egy picit disszonáns.

Pl. Szabályozás -és irányítástechnikai szakemberek ezt másképp értelmezik, attól függően, hogy a szigetelés csak mechanikai, vagy villamos elemek beépítésével van megoldva.

Na, hát igen sok mindent lehetne itt írni a rezgéstanról, szerintem elsőre ez is nagyon sok egy olyannak aki még zöldfülű a témában. Ez nem véletlen, egyetemen is ez több féléves szakirányos tárgy része, amit most nagyvonalakban leírtam.

Vonjuk le azért a végkövetkeztetéseket. Ezez az alábbiakban foglalható össze:

1. Gépek és forgó berendezések tervezési stádiumában és telepítésekor általában nem elegendő a statikus tervezés.

A dinamikai és lengéstani viselkedést is figyelembe kell venni.

Ha igényes számításokat nem is végzünk ugyan, legalább egy tapasztalatokon alapuló mérnöki intuíció szerint megválasztott biztonsági tényezőt vigyünk be a számításba, amely a tervezési pontatlanságot "elnyeli".

Ez utóbbi mondat egy nagyon-nagyon durva kijelentés,

aki járatos a témakörben, az tudja miért, és ezúttal elnézést is kérek azoktól, akik ezt nehezményezik.

2. A rezgéstani számítások során legalább a sajátkörfrekvenciák meghatározása az alapkövetelmény.

3. A nemlineáris rezgőrendszerek elemzése különféle speciális számításokat igényelnek.

Ezzel le is zárom ezt a hozzászólást, szerintem biztos hogy emésztenie kell még a kérdezőnek (is).

Sőt javaslom, hogy többször is olvassa el, mert ilyen dolgokról máshol alígha hallhat.

További szép napot!