Hogyan kell valószínűséget számolni?

Itt sokkal egyszerűbb úgy számolni, hogy kiszámolod annak a valószínűségét, hogy semmit nem nyersz. Ebben az esetben van 79.800 tombola, ebből húznak ki 12.004 darabot, ezt (79.800 alatt a 12.004) féleképpen tudják megtenni. Az összes eset (80.000 alatt a 12.004), ennek a kettőnek a hányadosa adja annak a valószínűségét, hogy egyszer sem nyersz. Mivel a vagy nyersz, vagy nem nyersz lefedik az összes lehetőséget, ezért annak a valószínűsége, hogy nyersz bármit is, 1-(79.800 alatt a 12.004)/(80.000 alatt a 12.004)=

[link]

Az első teljesen rossz!

Addig rendben van, hogy azt érdemes kiszámolni, hogy nem nyersz semmit. De a többi érvelés, számítás teljesen hibás. Miért húznának ki 12004 darabot?

Úgy kell gondolkodni, hogy egy kalapban van 80000 golyó, közöttük van 12004 piros, és te választasz 200-at.

Tehát van 12004 nyerő és 67996 nem nyerő.

Az összes eset itt a (80000 alatt a 200), a nem nyerő eset pedig (67996 alatt a 200).

A kettő hányadosa kb. 7,24*10^-15, ennyi a val.sz.-e, hogy nem nyersz semmit.

Tehát ennek komplementere annak val.sz.-e hogy nyersz valamit, ami majdnem 100%.

„Miért húznának ki 12004 darabot?”

Talán mert 12004 darab nyeremény van?

Érdekelne, hogy pontosan mi is a bajod a számításommal.

Már miért ne működne?

Esetleg lehetne olyat játszani, hogy nem csak azt írjátok le, hogy nem jó, ha nem meg is indokoljátok? ...

Honnan jönnek ezek a lób**zó számok? :D

Szóval, ha nyersz nyerhetsz egyet, kettőt...kétszázat.

Annak a valószínűsége, hogy "i" darabot nyersz:

(12004 i)*(67996 200-i)/(80000 200),

mivel a nyerőkből ennyiféleképpen választhatsz "i" darabot, a nemnyerőkből választod a maradékot, azt meg annyiféleképpen tudod, összesen meg a nevezőféleképpen tudsz 200-at választani. Ezt hipergeometrikus eloszlásnak nevezik. Ezt kell összeadni, úgy hogy "i" megy 1-től 200-ig:

szumma((12004 i)*(67996 200-i)/(80000 200)), i=1...200. Egyébként ami a szummán belül van az a súlyfüggvény.

VAGY

Megnézzük azt, hogy mi a valószínűsége, hogy nem nyerünk, ekkor a kérdés, hogy az általunk nem választott 79800-ból hányféleképpen tudunk 12004-et kivenni, úgy hogy a mi 200-unkból nullát veszünk ki, a nevezőben pedig, hogy hányfajtaképpen tudjuk az összesből azt a 12004 nyerőt kivenni:

(79800 12004)*(200 0)/(80000 12004).

A kérdésünkre a válasz természetesen ennek a komplementere:

1-(79800 12004)*(200 0)/(80000 12004).

(200 0) természetesen 1, de így igényes a megoldás.

VAGY

Egy közelítő megoldás binomiális eloszlást feltételezve:

szumma((200 i)*(12004/80000)^i*(67996/80000)^(200-i)) i=1...200