Az 1;1;1;2;2;2 számjegyekből hány 6 jegyű szám írható fel, ha minden szám csak 1-szer használható fel. Mennyi ezeknek a számoknak az összege? Melyik a 6. -ik legnagyobb és 15. -ik legkisebb?

Nyilván azért van 3 darab 1-es és 2-es, mert ezeket nem egyként kezeljük, hanem külön-külön. Tekintsd úgy, hogy van 6 számkártyád, és hányféleképpen lehet velük hatjegyű számot kirakni.

Az összeg sokkal egyszerűbb annál, mint amilyennek látszik; hány olyan szám van, amely 1-essel kezdődik? Erre a választ te is meg tudod adni: 10. Ezt azt jelenti, hogy ha összeadnánk az összes létező számot, akkor a 100000 10-szer szerepelne. Ebből már nem nehéz rájönni, hogy mindegy, hogy melyik számjegyet és melyik helyiértéket vizsgáljuk, mindig 10 fog kijönni. Ezek alapján ezt az összeget kapjuk: 10*100000+10*200000+10*10000+10*20000+10*1000+10*2000+10*100+10*200+10*10+10*20+10*1+10*2, rövidebben: 10*(100000+200000+10000+20000+1000+2000+100+200+10+20+1+2), innen már rád bízom a befejezést.

A 6. legnagyobbhoz;

Azt már tudjuk, hogy 10 olyan szám van, amely 2-vel kezdődik. Most nézzük meg, hogy hány olyan van, ami 22-vel kezdődik; 4. Ez azt jelenti, hogy csak a 4 legnagyobb kezdődik 22-vel, így kizárásos alapon a keresett szám 21-gyel kezdődik. Most nézzük, hogy a 212-vel kezdődők hányan vannak: 3, tehát a top 7-ben 222-vel és 212-vel kezdődő számok vannak. 2122-vel 1 szám, 2121-gyel 2 szám kezdődik, ebből már nem nehéz kitalálni, hogy a 212211 az 5. legnagyobb szám, a 6-7. legnagyobb a 212121 és 212112, tehát a keresett szám a 212121. A 15. legkisebbet hasonló módon ki lehet számolni.

111222

112122

112212

112221

121122

121212

121221

122112

122121

122211

211122

211212

211221

212112

212121

212211

221112

221121

221211

222111

Összeg: 3333330