Pitagorasz tétel bizonyítása?

A második kérdésre a válasz a párhuzamos szelőszakaszok tétele:

[link]

Ha van két ilyen háromszöged, akkor azokat "egymásba tudod tolni" oly módon, hogy a fenti ábrát megkapd, arra pedig a párhuzamos szelőszakaszok tétele felírható.

Így hirtelen nem találtam a cut-the-knot.org-on, de a kedvencem az az, hogy vegyünk fel egy derékszögű háromszöget, aminek az átfogója 1 egység hosszú (meg ez amúgy kapcsolódik a hasonlóságos kérdéshez is, annak az állításnak elég közvetlen alkalmazása). Legyen ennek a területe m.

Tekintsünk egy ehhez hasonló derékszögű háromszöget, aminek befogói a és b, átfogója c. Ennek területe legyen E. Osszuk két részre az átfogóhoz tartozó magasságával. Így két derékszögű háromszögre osztottuk, amik szintén hasonlóak hozzá, mert van egy derékszögük (a magasság talppontjánál), meg egy-egy másik szögük is egyezik a nagy háromszög hegyesszögű csúcsainál található szögekkel. Legyen az a befogó felé eső háromszög területe F, a b befogó felé esőé G. Természetesen a két háromszög területe összesen

(1) F + G = E.

Mivel ezek hasonlóak a E területű háromszöghöz, ezért az eredeti, egységátfogójú háromszöghöz is. Tehát például a G területűt megkaphatjuk az egységátfogójú háromszög b-szeresére nagyításával, így a területe

G = mb².

Hasonlóan adódik, hogy

F = ma,

és

E = mc².

Ezt a három egyenletet helyettesítve (1)-be

ma² + mb² = mc²,

amit az eredeti háromszög m ≠ 0 területével osztva

a² + b² = c².