Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Tudományok » Egyéb kérdések

A kérdés

Itt nincs ellentmondás?

Vegyük az 1 egység oldalú négyzetet, ennek területe 1 területegység. Most vágjuk félbe az egyik oldalával párhuzamosan, majd a kapott részeket tegyük egymás mellé, ekkor egy 1/2 és 2 egység oldalú téglalapot kapunk, melynek területe szintén 1 területegység.

A négyzetet most vágjuk 3 egyenlő részre, és a kapott részeket helyezzük egymás mellé, így megintcsak egy olyan téglalap keletkezik, melynek területe 1 egység.


Általánosságban tehát elmondhatjuk, hogy ha n egyenlő részre vágjuk négyzetet, akkor a keletkező téglalap területe (1/n)*n=1 területegység lesz. Igen ám, de mi van akkor, hogyha "végtelen sok" részre vágjuk a négyzetet? Ekkor azt kapjuk, hogy


lim (1/n)*n

n->inf


ennek az értéke köztudott, hogy szintén 1. Viszont ha "végtelen sok" részre vágjuk a négyzetet, akkor a kapott részek szakaszok lesznek, amiket ha egymás mellé teszünk, akkor egyenest kapunk, tehát az egyenes területe -a fentiek értelmében- 1 területegység.

Persze ez az analógia rávetíthető akármekkora területű négyzetre/téglalapra, így gyakorlatilag bármekkora lehet az egyenes területe (ironikus módon éppen csak 0 nem).


Nem tartom kizártnak, hogy én értek félre valamit, de szeretném megtudni, hogy mi a probléma a problémával.



  júl. 12. 10:08  Privát üzenet  

A válaszok
Miért váltana dimenziót ha végtelen sokszor félbe vágod? Attól még téglalap marad. Egy téglalapot ha bármely oldalával párhuzamoson bárhol elvágsz akárhányszor attól az még téglalap marad és nem lesz 1 dimenziós (szakasz) soha. Minden oldala megmarad. Csak az oldalak mérete fog csökkeni ("tart a 0-hoz de 0 sose lesz").

A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 79%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/7Időpont júl. 12. 10:14 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Akkor nézzük a másik oldalát; milyen hosszú lesz? Végtelen. Ha pedig végtelen, akkor területe végtelen lesz, amennyiben a másik oldala 0-nál nagyobb, tehát a másik oldal legfeljebb 0 lehet. Mivel legalább 0, ezért csak 0 lehet, így viszont egyenes lesz belőle.

# 2/7Időpont júl. 12. 10:24 Privát üzenet
Ott tévedsz, hogy nem lesz végtelen és nem lesz 0. A határértéke lesz végtelen. (Ezt a határérték fogalmánál szépen levezeti a tanár). Ez olyan, hogy az 1/x x=0 esetén továbbra is "érvénytelen" művelet, az belátható ha x egyre kisebb akkor az 1/x egyre nagyobb. De x soha nem lehet 0, az, hogy számunkra felfoghatatlanul kicsi lesz attól az még nem 0.

A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 79%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/7Időpont júl. 12. 10:53 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
Nincs.

A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 60%-ban hasznos válaszokat ad.
# 4/7Időpont júl. 12. 12:52 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A végtelent te úgy képzeled el, mint egy végpontot. De ugye az nem az. Így a nullát sem éri el soha, csak a 0,00000...1-nál az egy előtt felfoghatatlanul sok, kvazi végtelen sok nulla lesz.

A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 85%-ban hasznos válaszokat ad.
# 5/7Időpont júl. 12. 14:47 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Nincs ellentmondás, a határérték nem értése a probléma feloldása.


A négyzetet n részre vágod, egymés mellé teszed, ekkor az egyik oldal 1/n hosszúságú, másik pedig n hosszúságú lesz. szorzatuk: 1/n * n = 1.

Ha n tart a végtelenhez, akkor az 1/n értéke egyre közelebb lesz nullához, az n értéke pedig a végtelenhez. Határértékben ez a nullához tartó szám és a végtelenhez tartó szám szorzata mindig 1 marad, mert egyforma mértékben tartanak - egyik ide, másik oda.


A logikai hiba akkor keletkezik, mikor a határérték felé tartó értéket felcseréled magával a határértékkel. Ekkor ugyanis nulla szor végtelen lesz, ami azért nulla, mert a nullával szorzást így definiáltuk. Viszont ennek már nincs köze a darabolás növeléséhez.

A határérték az határérték, az ahhoz tartó sorozat pedig sorozat. Nem cserélhetők ki egymással, mert az egy másik fogalom. Tehát a nulla vastagságú, végtelen hosszúságú egyenes soha nem ugyanaz, mint bármilyen hosszú és bármilyen vékony téglalap.

A te lépésed nem analógia, hanem meg nem engedett ugrás.



A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 68%-ban hasznos válaszokat ad.
# 6/7Időpont júl. 12. 15:11 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Magyarán, te azt a négyzetet ilyen értelemben nem tudod végtelen sok téglalappá dikicselni, legfeljebb nagyon-nagyon sok téglalappá. Esetleg még több és rengeteg sok téglalappá. De soha nem lesz olyan vékony csíkod, amit tudnál még legalább egyszer félbe vágni (most tekintsünk el ugye a papír fizikai korlátaitól). Mindig véges számú papírcsíkod lesz, sosem lesz pont végtelen számú :)

A végtelen nem egy szám, nem lehet úgy kezelni, mint egy számot, legyen az bármekkora nagy is. A végtelenekkel való számolás más keretet igényel a normál számoknál megszokottnál.



A válaszíró 80%-ban hasznos válaszokat ad.
# 7/7Időpont júl. 12. 19:30 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
0 nélkül milyen algebra alkotható?
Hogyan lehetne feloldani az implikáció ellentmondásosságát?
Vannak-e még értelmezhetetlen vagy megoldhatatlan egyenletek?
Mit jelent a következő egyenletnél, hogy ellentmond a számelmélet alaptételének?
A matematika ellentmondásmentes?
Miért vannak ellentmondásos álmok?

Kérdések a Tudományok rovatbólKérdések az Egyéb kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!