Egyenes egyenletét hogy írjam fel, ha meg van 2 rajta levő pont koordinátái?

A megoldás: A két koordinátából csinálj egy verktort. Azaz:

legyen A(x1,y1) az egyik pont meg B(x2,y2) a másik pont

AB=b-a=>(x2-x1,y2-y1) Ez az irányvektora a keresett egyenletnek. Normálvektor pedig az n(y2-y1;-(x2-x1) lesz. Ebből az egyenes egyenlete: (y2-y1)x+(-(x2-x1)=(Y2-y1)*A1+( -(x2-x1*A2), ahol A1 a az a pont első koordinátájank számértéke, a A2 pedig a másik koordináta. Akkor most leírom számokkal, hogy jobban megértsd. legyen A(3;2) B(5;7) ==>AB(3,5)==> n(3;-5)==> 3x-5y=3*3-5*2 az egyenlet, ami egy kicsit szebb alakban: 3x-5y=-1

Pontok: P(px;py) Q(qx;qy)

P(1;2) Q(3;5)

Helyvektor: PQ=(qx-px;qy-py)

PQ=( 3-1 ; 5-2 )=(2;3).

Normálvektorok: n1=(-qy-py;qx-px) vagy n2=(qy-py;-qx-px)

n1=(-3;2) vagy n2=(3;-2)

Egyenes egyenlete: Ax+By= Ax0+By0

ahol A, B a normálvektor két paramétere, és x0, y0 az egyenesen lévő bármelyik pont két paramétere.

Lenti 4 variáció közül bármelyiket választhatod mindegyikkel ugyanazt az eredményt kapod ;)

P(1;2) és n1=(-3;2) -3x+2y=-3*1+2*2

-3x+2y=1

P(1;2) és n2=(3;-2) 3x-2y=3*1-2*2

3x-2y=-1

Q(3;5) és n1=(-3;2) -3x+2y=-3*3+2*5

-3x+2y=1

Q(3;5) és n2=(3;-2) 3x-2y=3*3-2*5

3x-2y=-1