Hogyan lehet bizonyítani a következő matematikai állítást?

Nehezen, legalábbis eddig senkinek se nagyon sikerült. [link]

Az előző link alapján π*e és eközül a szám közül legalább az egyik irracionális. [link]

(Ugye az Euler-azonosság alapján –1 = e^(i*π)-t helyettesítve:

(–1)^(π*i) = (e^(i*π))^(π*i) = e^(i*π*π*i) = e^(–π^2),

aminek a reciproka a mathoverflow-linken emlegetett e^π^2. Egy (nem-nulla) szám és reciproka pedig mindig egyszerre racionális vagy irracionális. De gondolom, amit ebbe a bekezdésbe írtam, az triviális.)