Melyik mondat jelenti ugyanezt? (matematikai logika)

Gondold végig. Annyit tudunk, ha hull, akkor fázik. De attól még fázhat akkor is, ha nem hull. Erről nem mond semmit az állítás. Szóval az a) nem igaz.

Ha hull, akkor fázik. Szóval ha nem fázik, akkor nem is hullhat, mert ha hullana, akkor fázna. b) igaz.

Aztán

Csak annyit tudunk, hogy ha hull, akkor fázik.

a)Nem tudjuk, mi van akkor ha nem hull. Csak azt hogy fázik ha hull. Szóval ez nem tagadása.

b)Nem tudjuk, hogy ha nem hull, akkor fázik-e. Szóval annyiból, hogy nem fázik, nem tudjuk eldönteni hogy hull-e. Nem tagadja az állítást.

c)Ez pont a tagadása.

d)Az eredeti állítás szerint is benne lehet a pakliban, hogy fázhat attól még, hogy nem hull. Szóval nem tagadása.

e)Ez is tagadása az állításnak. Mert az állítás szerint ez lehetetlen felállás.

Egyébként igazságtáblával is egyszerű: legyen a hullás az A esemény, a fázás a B, és maga az állítás A→B. Az állítás csak annyit mond, hogy ha A igaz akkor B is.

A B A→B

i i i

i h h

h i i

h h i

Láthatod, ha A hamis, attól lehet B bármi. Attól még igaz marad az A→B állítás.