Rezgés differenciálegyenlete?

Annyit még hogy az időállandónál csak a valós részt nézd.

T = 1/Re{lambda}

Tehát akkor e-ad -0.5t lesz az a függvény "ami mentén csillapodik"?

Igen az a burkolója (ebben lesz a szinusz gyakorlatilag).

A szinusz frekvenciája pedig az 1.6583-al van kapcsolatban. Ugye írod is hogy e^(+1.6583) valamint e^(-1.6583) a megoldásod második része. Ennek a kombinációját szokták venni egy diff egyenlet megoldásánál így valami olyasmid lesz a megoldásod hogy e^(-0.5t) * [c1*e^(+1.6583i*t) +c2*e^(-1.6583i*t)] a c1.

Van egy azonosság ami az ilyen [e^(ix)+e^(-ix)]/2=cosx -re vonatkozik (lásd [link]

Tehát a teljes megoldásod így áll elő, van egy burkoló ami exponenciálisan csökken (csillapodik a rezgés) és benne egy sin vagy cos aminek az amplitúdói gyakorlatilag a kezdeti feltételektől függenek.

Omega vessző a csillapított rendszer sajátkörfrekvenciája.

Megjegyzem, be szokás vezetni még az ú.n. Lehr-féle csillapítást (D) is:

D=ß/omega0.

Ezzel omega vessző=omega0*gyök(1-D^2) adódik. Vagyis a csillapított rendszer saját(kör)frekvenciája kisebb, mint a csillapítatlan rendszeré.

"az omega 0 a rezgés saját körfrekvenciája, de mi az omega vessző? (ami ugye a fenti példából az 1,6583 lesz)"

A megoldás során rájövünk, hogy a súrlódás egy kicsit elhangolja a frekvenciát. Megjelenik a levezetés során a omega vessző = gyök(omega0^2-k^2) ahol a k=beta/2m, beta a Stokesi súrlódási tényező. A megoldás amivel próbálkozunk ilyen differenciálegyenletekre tipikusan e^(lambda*x) alakú. Ez a lambda lett neked -0.5+-1.6583i.

Én javaslom, hogy próbáld meg párszor levezetni a megoldást. Viszonylag egyszerű, elemi szinten is meglehet oldani. Van egy diff egyenleted ugye (' jelentse az idő deriváltat): m*x''=-Dx-Beta*x'. Egy kicsit átalakítod, mindent egy oldalra viszel. A lényeg, hogy az ilyen diff egyenleteket x=e^(lambda*x) alakban próbálod megoldani. Ha megnézed x' és x''-t majd behelyettesíted, akkor egy másodfokú egyenletet kapsz gyakorlatilag. Ennek a gyökeit megkeresheted, ennek megfelelően 3 eset állhat elő: nagy súrlódás esete, egy határeset és a szokásos valódi csillapított rezgés. Az utóbbi esetben a két megoldást behelyettesíted adódik az amit az előző kommentben írtam, a te jelölésed alapján e^(burkoló+-i*omega_vessző*t). Mivel két megoldásod van kell a lineárkombinációja, és az e^(+i*valami)+e^(-i*valami) felírható egy cos(valami)-ként.