Milyen egész n-re létezik olyan [10^n; 10^ (n+1) ] intervallum, amely nem tartalmaz prímszámokat?

Csebisev-tétel: n és 2n között van prím, ha n>=1 természetes szám.

[link]

Ezek alapján pontosan a negatív egészekre igaz.

Kérdező, te tényleg azt gondoltad, hogy létezhet olyan n, amelyre nincsenek n jegyű prímek?

4 darab egyjegyű prím van

21 darab kétjegyű

143 háromjegyű

1061 négyjegyű

8363 ötjegyű, stb.

Minden egyes intervallum tízszer akkora, mint az előző, de a prímek gyakoriságának aránya csak kb. n/(n+1) szerint csökken. Ezért van körülbelül 10/2 = 5x annyi kétjegyű mint egyjegyű, 20/3-szor annyi háromjegyű mint kétjegyű, 30/4-szer annyi négyjegyű mint ötjegyű, és így tovább. Nagy n-ekre n+1 jegyűből közel 10-szer annyi van, mint n jegyűből, ehhez a határértékhez tart az arány.