Csak szigorú rendezési relációknál van értelme közvetlenségről beszélni?

Részben rendezésnél is van értelme.

Legyen a halmazod egy adott szám osztói, és a rendezésed legyen az osztja reláció. Azaz a < b, ha a | b.

A másikon gondolkodom, jó lesz figyelemelterelésnek.

Mire akarsz példát hallani, közvetlen relációra? Pl. {(2,3), (4,5)} egy közvetlen reláció.

Azért írtam oda, hogy valódi, mert van, ami csak attól tranzitív, hogy nincsenek benne (a,b) és (b,c) alakú párok, ezek lehetnek közvetlenek.

Az implikáció nem reláció, de a következményreláció, amit értesz alatta (valódi) tranzitív, hiszen ha A-ból következik B, és B-ből C, akkor A-ból is következik C, ez egy érvényes következtetési szabály.

Valóban léteznek ún. diszkrét rendezések, ahol minden elemnek van közvetlen rákövetekzője, ill. közvetlen megelőzője - az esetleges legnagyobb és legkisebb elemeket kivéve, - de ezek a te definíciód szerint nem közvetlenek, mert te minden párról megköveteled, hogy ne legyen köztük semmi, a diszkrét rendezéseknél meg legtöbbször minden a-hoz csak egy olyan b van, amellyel nincs köztük c.

Az oszthatóság nem diszkrét, mert reflexív; nem is közvetlen ugyanezen okból.

Miyen közös vonást szeretnél találni bennük? Például mindkettő reláció, mindkettő tranzitív, egyik se közvetlen.

Bocsesz, elnéztem, a tankönyvi definíció szerint elég, ha minden elemhez a nála szigorúan nagyobbak között van legkisebb, ezért reflexív reláció is lehet diszkrét, maradjunk inkább ennél. Ezzel természetes számokon az oszthatóság diszkrét, de továbbra is reflexív, ezáltal továbbra sem közvetlen.

És a jutalomkérdést is csak most vettem észre: nem, bármilyen halmaz bármelyik relációjára lehet értelmezni a közvetlenséget, a fenti példámat pl. valós számokon is tekintheted, ott is értelmes és közvetlen lesz.