Hogy tudom kiszámolni a szélső értéket egy harmadfokú egyenletnek deriválás nélkül?

Én nem tudok ilyenről.

Szerintem nem lehet. Illetve, ha csak a szélsőérték értéke érdekel, akkor tekintheted a konstans tagot paraméternek, és nézheted a diszkriminánsát [link] hogy milyen d-re 0 (de ezzel nem nyersz semmit).

Egy harmadfoú egyenletnek sejtésem szerint csak lokális szélsőértékei vannak, globális nincs. Ennélfogva nem tudok jobbat, mint hogy deriválod.

De egy harmadfokú (vagy bármilyen fokú x alapú) függvényt igazán nem nehéz deriválni.

"Egy harmadfoú egyenletnek sejtésem szerint csak lokális szélsőértékei vannak"

A sejtés jogos, valódi szélsőértékhez minimum szögfüggvényt bele kell csempészni. Vagy valami 1/... alakot, de akkor már nem harmadfokú.

Gondolom,hogy a kérdésed nem egyenletre, hanem harmadfokú függvényre vonatkozik. Ahogy az előző válaszolók említették, egy harmadfokú függvénynek legfeljebb csak lokális szélsőértéke lehet.

Ha deriválás nélkül akarod ezeket meghatározni, akkor - szerintem - fel kell adni azt az igényt, hogy az (esetleges) lokális szélsőértékek helyeit pontosan határozd meg. Közelítő (numerikus) eljárással lehet próbálkozni.