Hogyan kell az ilyeneket igazolni?

Az első vajon meg tudja oldani ezt teljes indukcióval, vagy csak linkelgetni képes?

Én így tudom megcsinálni:

Megszorozzuk mindkét oldalt 3-mal:

3*n^(1/3)<=1+2*sqrt(n)

Felírjuk mindkét oldalt valaminek a 1/3. hatványaként:

(27*n)^(1/3)<=(8*n^3/2)^1/3

Elhagytam a +1 tagot. Ha ennek a tagnak az elhagyásával igaz az egyenlőtlenség, akkor nyilvánvaló, hogy az elhagyása nélkül is igaz lenne.

27*n<=8*n^3/2

27*n<=8*n*sqrt(n)

27<=8*sqrt(n)

27/8<=sqrt(n)

Ez minden n>11-re igaz, vagyis csak ki kell próbálni az első 11 számra.

#3

Ja, véletlenül se azért nem oldod meg, mert te se tudod.

A kettes levezetése jó, a maradékot már meg tudod csinálni.

Csak éppenséggel marhára nem tanulja meg abból, hogy valaki megcsinálja valaki. Egyes linkje hasznos.

Amúgy hajrá az analízistanuláshoz:)

Én is csak odáig jutottam, hogy n >= 8 -ra teljesül de az alatt általános becslés nem adható.

Az okoskodók leírnák, hogyan kell n+1 négyzet- és harmadik gyökét n négyzet- és harmadik gyökének függvényeként felírni, ami kéne ahhoz, hogy indukciót tudjunk használni?