Egy egész szám négyzetgyöke lehet racionális törtszám?

Nem, és nem is nehéz bizonyítani; indirekt tegyük fel, hogy létezik a, hogy

gyök(a) = p/q, ahol a pozitív egész szám, p és q pozitív egészek úgy, hogy (p;q)=1, vagyis a két szám legnagyobb közös osztója 1, így a tört tovább nem egyszerűsíthető, valamint q=/=1, mivel akkor p/q=p/1=p lenne, amit el szeretnénk kerülni.

Emeljünk négyzetre:

a = p^2/q^2

Nyilvánvaló okokból ha p/q tört volt, akkor p^2/q^2 is. Mivel a egész, p^2/q^2 pedig nem egész, ezért ezek nem lehetnek egyenlőek, tehát az indirekt állítás hamis volt, így az eredeti igaz, vagyis egész szám gyöke nem lehet nem egész racionális.

Lehet hát.

Pl 4 négyzetgyöke 4/2.

Racionális is meg tört is:)