Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Egy egész szám négyzetgyöke...

Egy egész szám négyzetgyöke lehet racionális törtszám?

Figyelt kérdés
Köszönöm!

jún. 13. 16:56
 1/8 dq ***** válasza:
100%
Egy racionális törtszám négyzete lehet egész szám?
jún. 13. 17:22
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/8 dq ***** válasza:
Van olyan, hogy számelmélet alaptétele törtekre? Kb minden racionális szám kb egyértelműen előáll p1^n1 p2^n2 ... alakban, ahol minden kitevő pozitív vagy negatív egész?
jún. 13. 17:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/8 anonim ***** válasza:
89%

Nem, és nem is nehéz bizonyítani; indirekt tegyük fel, hogy létezik a, hogy


gyök(a) = p/q, ahol a pozitív egész szám, p és q pozitív egészek úgy, hogy (p;q)=1, vagyis a két szám legnagyobb közös osztója 1, így a tört tovább nem egyszerűsíthető, valamint q=/=1, mivel akkor p/q=p/1=p lenne, amit el szeretnénk kerülni.


Emeljünk négyzetre:


a = p^2/q^2


Nyilvánvaló okokból ha p/q tört volt, akkor p^2/q^2 is. Mivel a egész, p^2/q^2 pedig nem egész, ezért ezek nem lehetnek egyenlőek, tehát az indirekt állítás hamis volt, így az eredeti igaz, vagyis egész szám gyöke nem lehet nem egész racionális.

jún. 13. 18:12
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/8 dq ***** válasza:
Ha tudod hogy egy törtszám négyzete nem lehet egész ("Nyilvánvaló okokból ha p/q tört volt, akkor p^2/q^2 is.") akkor azonnal adódik, hogy egy egész négyzete nem lehet tört.
jún. 13. 18:59
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/8 anonim ***** válasza:
51%
Egyetértek az előző válaszadókkal, szerintem sem lehet. Ha prímtényezőkre bontasz egy számot, akkor annak a számnak akkor lesz egész gyöke, ha minden prímtényezőből páros számú van. Ha nincs minden prímtényezőből páros számú, akkor mindenképpen irracionális lesz a gyök, mert prímszám gyöke irracionális, és irracionális szorozva irracionálissal vagy racionálissal az irracionális.
jún. 13. 19:05
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/8 anonim ***** válasza:
Kiegészítve a 3-ast, egyetlen kivétel van: ha q^2 = 1. Ekkor viszont a p/q tört egész, így nem tekintjük törtnek.
jún. 13. 19:25
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/8 anonim ***** válasza:
69%

Lehet hát.

Pl 4 négyzetgyöke 4/2.

Racionális is meg tört is:)

jún. 14. 12:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/8 A kérdező kommentje:
Köszönöm a válaszokat!
jún. 14. 20:59

További kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!