Két függvény szorzatának abszolútértékének integrálja miért kisebb-egyenlő, mint abszolutértékük szorzatának integrálja?

[link]

[link]

Mégsem jó az a példa, mert alapvetően a két függvény egyenlő.

A probléma ott van, hogy amit írsz, az igaz a VALÓS SZÁMOK halmazán. Vagyis ha a;b valósak, akkor |a*b|=|a|*|b| igaz. Ugyanez igaz a valós függvényekre is, vagyis |f(x)*g(x)| = |f(x)|*|g(x)|, azt pedig egyébként tudjuk, hogy ha f(x)=g(x) valósak, akkor int(f(x)) dx = int(g(x)) dx (illetve konstansban térnek el egymástól), így nyilvánvaló okokból mindig egyenlőség lesz köztük.

Ha a függvények komplexek, akkor ott lehet egyenlőtlenség, a komplex integráláshoz nem értek.

most nem azért, de baromira túlbonyolítjátok.

A ≤ |A| és ennyi.

az összes többi, hogy a szorzat, hogy az integrál már csak ebből következik.

Hát nem éppen, mert az állítás inkább ezt mondja ki:

|A| <= |A|

És ebben a felállásban indokolatlan az egyenlőtlenség.

Megnéztem a videót. Pedagógiai túlkomplikálásról van szó.

Az alapprobléma annak a belátása, hogy ha a korlátos jel gerjesztésválasza korlátos, akkor az a rendszer stabil. A levezetés hibátlan, de lehetőséget ad fölösleges komplikációkra, ami eltereli a lényegről a figyelmet.

1. Az abszolút érték integrál alá való beviteléhez nem kell bűvészkedni, ha egy függvény az értelmezési tartományán korlátos, akkor az eltolt függvény is az.

2. A két integrál közötti "kisebb, egyenlő" jel igaz! Ugyanis neki az kellett, hogy "nem nagyobb". A "nem nagyobb" akkor is igaz, ha azt mondom, egyenlő, meg akkor is, ha azt, kisebb egyenlő. Az egy más kérdés, hogy itt konkrétan a "mindig egyenlő" eset áll fenn, a "kisebb" nem valósul meg.

Tehát a levezetés korrekt, amit bizonyítani (megmagyarázni) akart, azt helyesen megtette. Viszont a "kisebb" odaírásával lehetőséget adott a lényeg elterelésére, mert nem érdemes azon filózni, mikor "kisebb". Itt soha.