Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Konvergens-e a sin(1)/1+sin(2...

Konvergens-e a sin(1)/1+sin(2)/2+...sin(k)/k+... avagy a szumma(sin(k)/k) (k=1->végtelen) sor? És van-e pontosan (nem közelítőleg) megadható összege?

Figyelt kérdés

máj. 30. 02:33
 1/5 anonim ***** válasza:
100%

A Dirichlet-kritériumot lehet itt használni. Eszerint egy ∑a_k*b_k sor akkor konvergens, ha egyrészt a_k monoton fogyva tart 0-hoz, másrész | ∑_k=1^m b_k| <= M minden m-re, alkalmas *fix* M nemnegatív valós számra.


Az a_k sorozatnak választható 1/k, b_k-nak sin(k); egy kis számolással látható, hogy b_k=sin(k)-ra teljesül a második feltétel. Tehát a Dirichlet-kritérium szerint a sor konvergens.


A második kérdésedre a válasz, igen, ennek szép az összege, konkrétan (pi-1)/2, de ahhoz kellenek komplex számok. Vagy legalábbis anélkül nem tudok levezetést, ami nem jelenti, hogy nincs is.

máj. 30. 07:04
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/5 anonim ***** válasza:
100%
(π – 1)/2?
máj. 30. 07:05
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/5 anonim ***** válasza:
Igen. Reggel van még nagyon, meg sűrű napom is lesz, de ha érdekel, elküldöm holnap a levezetést, ha adsz valami elérhetőséget (mailcím, akármi).
máj. 30. 07:28
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/5 anonim ***** válasza:
76%

Igen és igen.

[link]

máj. 30. 13:05
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/5 A kérdező kommentje:
Oké, a wolframalpha megmondta az összeget, de nem látom az indoklást.
máj. 31. 11:40

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!