Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Valaki adna bizonyítást,...

Valaki adna bizonyítást, magyarázatot?

Figyelt kérdés

Szóval a feladat a következő volt:


"Van egy szultán. Van 100 darab cellája és 100 darab szolgája. A cellák zárja úgy működik, hogy benne van a kulcs és ha egyet fordítunk rajta kinyílik, ha még egyet becsukódik, ha még egyet megint kinyílik stb.

A szultán egy napon elküldi az első szolgáját, hogy fordítson minden ajtó kulcsán egyet, a második szolgáját, hogy fordítson minden második (kettővel osztható) ajtó kulcsán egyet stb. Hány ajtó lesz nyitva a századik szolga után?"


A feladatot szakmai gyakorlaton kaptam (programozás). Ott meg is írtam egy programot ami elvégzi az összes műveletet (közben nyomon lehet követni a változásokat).

A válasz: 10. Ahogy figyeltem a megoldást az utolsó kör után, észrevettem, hogy a 10 ajtó (számok), a 101-nél kisebb négyzetszámok.


A kérdésem nem az, hogy oldjátok meg a feladatot, hanem, hogy magyarázzátok meg, miért a négyzetszámok? (Persze lehet, hogy ehhez matematikailag is meg kell oldani.)


Odáig eljutottam, hogy a maradékosztályokkal kellene valamit, de persze ez nem biztos.


Meg természetesen, hogy (a 101-nél kisebb számok közül) a négyzetszámoknak van csak páratlan számú pozitív egész osztójuk (egyet és önmagukat is beleszámítva)...ezért lesznek kijelezve. Ez eddig helyes, nem?


2011. márc. 2. 16:55
 1/3 anonim ***** válasza:
100%
Sorszámozzuk a cellákat 1-től 100-ig. Akkor lesz nyitva egy ajtó, ha "páratlan számúszor" fordították el rajta a zárat. Akkor fordítják el a zárat, ha az adott szolga "sorszámával osztható a cella sorszáma", így akkor lesz nyitva az ajtó, ha a 1-100-ig az adott számnak páratlan számú osztója van. Ez akkor teljesül, ha az adott számot prímtényezőire bontva csak páros hatványon vannak a tényezők. Ha a tényezők páros hatványon vannak, az azt jelenti, hogy az adott szám négyzetszám.
2011. márc. 2. 17:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 A kérdező kommentje:

Közben egy olyan ötletem támadt, hogy ugye páratlan osztója kell, hogy legyen. Minden számnak (100 alatt is) a pozitív osztói párosával "kiegészítik" egymást, hogy a számot megkapjuk belőlük (szorzatuk).


pl.

8 a szám

akkor a párok:

1-8

2-4


És a négyzetszámoknál a szám gyökének ugye nincs párja, mert csak önmagával megszorozva kapjuk meg a számot. Tehát páratlan számú osztója lesz.

Ez is okés?

2011. márc. 2. 18:29
 3/3 anonim ***** válasza:
Igen, ez is igaz. :)
2011. márc. 2. 18:38
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!