Genetikai feladat valószínűségszámítással. Hogyan kell megoldani? (FONTOS)

Na akkor kezd tiszta lenni a dolog, csak össze-vissza kevered a fogalmakat, és emiatt többször neki kellett futnom. A beteg nem egyenlő a heterozigótával, mert mint írtad, a betegség recesszív.

Ha az egyik dédszülő beteg, a másik pedig hordozó (heterozigóta), akkor a gyerekeik 1/2 eséllyel lesznek betegek és 1/2 eséllyel lesznek hordozók (heterozigóták).

Ha nincs beteg dédszülő, csak hordozó, és a másik tutira nem hordozó, akkor 1/2 hordozó, 1/2 nem hordozó. Ekkor 1/4 az esélye annak, hogy együttesen hordozók. (Gyanítom, hogy ez lehet a feladat valódi értelme.)

[Ha az egyik dédszülő tutira hordozó, de a másik dédszülőről nem tudjuk, hogy hordozó-e, akkor már macerásabb. Ekkor persze tudni kell még adatot.]

Térjünk vissza a második esethez, mert szerintem az lesz a nyerő. Tehát egyik dédi heterozigóta (hordozó), a másik homozigóta domináns (egészséges). 1/4 hogy egyik nagyi sem hordozó, 1/4 hogy mindkettő hordozó, és 1/4 az, hogy az egyik hordoz a másik nem, valamint 1/4 az is, hogy a másik hordoz, de az egyik nem. Szerintem erre gondol a megoldókulcs. Ez így világos?

Nagyi #1 1/2 eséllyel hordozó, 1/2 eséllyel nem.

Nagyi #2 szintén 1/2 eséllyel hordozó, 1/2 eséllyel nem.

Annak az esélye, hogy Nagyi #1 és Nagyi #2, azaz mind a két nagyi együttesen hordozó a két esély szorzata: 1/4.

Annak az esélye, hogy egyikük SEM hordozó, szintén a két esély szorzata. A nemhordozás esélye is 1/2 volt, ezért az, hogy egyikük sem hordoz, megint 1/4.

A fenti két esély összege 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2.

Az esetek másik felében (1/2-ében) az egyik nagyi hordozó, a másik pedig nem. Ezt fel lehet bontani kétfelé. Vagy az egyik nagyi hordoz és a másik nem, vagy pedog fordítva. Ezért az 1/2 fele (ami 1/4) az, hogy nagyi #1 hordoz, de nagyi #2 nem. A maradék 1/4 fordítva.

Ugyanezt kapjuk ha a fenti szorzós logikával visszük végig: annak esélye, hogy nagyi#1 hordoz, de nagyi #2 nem, pontosan a két esély szorzata. Nagyi #1 hordozása 1/2, nagyi #2 NEM-hordozása szintén 1/2. Kijön az 1/4 így is.

Ha az összes esélyt összeadjuk, mingig 1-et kapunk. pontossn 4-szer 1/4-ünk van.

Így már OK?

Igazából ez nem genetika hanem matematika. Matematikául kell gondolkodni. A genetika csak a valószínűségek megállapításához kell, onnan kezdve a mateké a szerep.

Tegyük fel, hogy van egy meződ egy tölgy meg egy bükk fával. A villám 0,3 eséllyel csap bele a tölgybe, 0,7 eséllyel a bükkbe (azaz mindenképp belecsap az egyik fába). Az arra járó kutya 0,6 eséllyel vizeli le a tölgyet és 0,4 eséllyel a bükköt (azaz mindenképp meglocsolja az egyik fát).

Akkor mi az esélye, hogy a villám is meg a kutya is elkapja a tölgyet? 0,3*0,6

A villám a tölgyet, a kutya a bükköt: 0,3*0,4

És így tovább. Ezzel azt akartam megmutatni, hogy az ilyen esélyszámítás nem a genetika specialitása.

A genetika példában az „öröklök egy gént” és a „nem öröklök egy gént” is esemény. A kettő együtt kiadja az 1-et. Nem biztos, hogy az öröklés valószínűsége 0,5. Lehet ettől eltérő is, pontosan ezért kell a genetikát tudni, hogy tudd, mikor mennyi az esély, lehet pl 0,75 és 0,25 az igen és a nem. A kettő összege biztosan 1. Vagyis ha valamiért az öröklés esélye 0,4 lenne, akkor a nem öröklés esélye 0,6. Ez bizonyos esetekben (egy a konkrét példától eltérő családfa esetén) akár mindkét személyre más értéket adhat.

Nevezzük el a két személyt mondjuk Annának és Beának. Anna 0,4 eséllyel örököl (0,6 nem), Bea 0,3 eséllyel örököl (0,7 nem). Négy lehetőség van, de az esélyek eltérnek:

Anna örököl, Bea örököl. Esély = 0,4*0,3 = 0,12

Anna örököl, Bea nem örököl. Esély: 0,4*0,7 = 0,28

Anna nem örököl, Bea örököl. Esély: 0,6*0,3 = 0,18

Anna nem örököl, Bea nem örököl. Esély: 0,6*0,7 = 0,42

Látod, hogy lehetőségből itt is pontosan 4 van, de az esélyek eltérhetnek, azonban az összegük így is 1 (0,12+0,28+0,18+0,42 = 1). Az hogy mi a „kedvező” az egy más kérdés. Ha neked az a kedvező, hogy mennyi az esélye annak, hogy egyik sem örököl, akkor 0,42 lesz az esély. Ha neked az a kedvező hogy mindenki örököl (mert mondjuk ez egy előnyös gén), akkor 0,12 a válasz. "Kedvező"-nek bvérmit tekinthetsz. A te feladatodban azért jött ki 0,25 (azaz 1/4) mindenre, mert a kezdeti öröklési esélyek 0,5-ök voltak (azaz 1/2), és csak a "senki nem örököl" esetet tekintetted kedvezőnek.