Nehezebb fizika-matematika feladatok megoldásában szeretnék segítséget kérni, nagyon fontos?

A 2-es feladat sima mátrixműveletek megoldása.

Elsőnél skalárral való szorzás, másodiknál mátrixok összegzése, harmadiknál mátrixok szorzása, negyediknél összeszorzod, és a valós részét veszed a számoknak, nem pedig a képzetes részét. Ötödiknél és hatodiknál viszont nem mátrixként kell tekinteni rá, hanem vektorként, és vektoriális szorzatot nézni, mivel a vektor lehet mátrix is... Mindjárt írom tovább.

Még az előzőhöz. Kicsit pontotlan volt a megfogalmazás, hogy a vektor lehet mátrix is. A vektor egy olyan mátrix, amely vagy egyetlen egy sorból, vagy egyetlen egy oszlopból áll. Nem véletlen az oszlopvektor és a sorvektor elnevezés.

Harmadik feladat.

Első rész. Az egyik vektort felrajzolod vízszintesen, a másik vele alfa szöget zár be. Ezek egy egységnyi sugarú kör pontjaiba mutatnak (a közepéből). A vetületét az alfának úgy tudod meg, hogy a nem vízszintes vektor x és y összetevője legyen X és Y hosszúságú. Maga a vektor pedig V hosszúságú. V=1 és X=gyök3/3. cos(alfa)=X/V=gyök3 ---> Innen alfát megkapod.

Második rész. A paralelogramma területe a két vektor vektoriális szorzatának abszolút értéke, azaz |a|*|b|*sin(alfa)=gyök2/2=sin(alfa) azaz 45 fok.

Harmadik rész. Kiszámolod, gogy a vízszintessel ugyanolyan irányba mekkora szöget zárnak be egyesével a vektorok (az első rész használatával és hogy egységnyi hosszúak->másik komponens is kiszámolható), azután kivonod a kettőt egymásból.

6-os feladat.

Nyílván a b részt úgy kell, ahogy az a részt is.

Meg van adva mindkét egyenes irányvektora: a és b.

Meg van adva mind két egyenesnek egy helyvektora: p és q.

A távolságuk a következő képlettel számolható ki:

d=|(q-p)(axb)| / |axb|, ahol az x vektoriális szorzást jelent, és mindenhol vektor van értelmezve.

7-es feladat.

Először elmondom, hogyan kell átalakítani, majd azonosítom neked.

Az első az úgy ahogy van egy sík. Ax+By+Cz=D alak.

A másodiknál x-et, y-t, és z-t négyzetté alakítod, majd átrendezed (x+a)^2/A+(y+b)^2/B+(z+c)^2/C=1 alakra, ami egy ellipszoid. A, B, C a tengelyek nagysága, és P(a,b,c) a középpont.

A harmadiknál felbontod a zárójeleket, rendezed, majd az előzőhöz hasonló feladatot kapsz, amit ugyanúgy rendezel.

Amit az ellipszoidnál kaptál alak az nagyon jellegzetes lesz:

Hiperboloid-nél z előtt az előjel negatív, ha egyköpenyű, ha kétköpenyű akkor y és z előtt az előjel negatív!

Gömb egyenlete x^2+y^2+z^2=r^2, előfordulhat, hogy a hiperboloidnál A=B=C=r^2, ekkor gömbről beszélünk.

Paraboloid: Elliptikus ha x^2/A+y^2/B=z, és hiperbolikus, ha x^2/A-y^2/B=z

Ha szükséges még leírom majd az elfajulő másodrendű felületeket is.

9-es feladat.

Mivel első éves egyetemista vagyok, és nálam nincs lineáris algebra, ezért ide csak egy trükköt tudok megoldásként:

Az v=(a,b,c) vektort rávetíted a normálvektorra, ennek hosszúsága X, a síkra vetített vektoré pedig Y, magáé a v vektoré pedig V. Ekkora V és X meghatározható, amiből Y hosszúsága megkapható, és ekkor már csak a helyzetét kell meghatároznod. Ez jelen esetben nagyon egyszerű, mivel a sík átmegy az origón, és ez a v vektor kezdőpontja, így csak az iránya kell, amit koordinátatranszformációkkal tudnék csak hirtelen megoldani...

Lehet az abszolútértéket is mondanom kellett volna. :D

Molekuláris bionika szakon vagyok, itt minden kell... :D