Amikor Fourier sorba fejtek egy 2pi szerint periodikus valós függvényt, akkor honnan tudom legegyszerűbben eldönteni hogy a függvény páros vagy páratlan-e?

Szinusz-koszinusz rendszerben fejtve ha csak koszinuszok jönnek, akkor páros, ha csak szinuszok, akkor páratlan. Ha vegyesen jönnek, akkor egyik sem.

Ez a függvény páratlan, lehet hogy rosszul ábrázoltad. Mivel a (0;2pi) intervallumon lineáris, és ez ismétlődik 2pi periódusonként, elég ha a páratlanságot egy ilyen intervallum elején és végén vizsgáljuk, mert közötte egyértelmű, tehát lim(x->2pi balról) f(x)=1/2*(pi-x)=-pi/2, és lim(x->-2pi jobbról) f(x)=lim(x->0 jobbról) f(x)=pi/2, ugyanezt meg lehet csinálni az x->0 balról, x->0 jobbról párossal is, mindkét helyen kijön, hogy f(x)=-f(-x), ami ugye a páratlanság definíciója.