(sinx+sin2x) / (1+2cosx) =1 Emelt szint! Ezt ti hogy csinálnátok?

A sin függvényre vonatkozó addíciós tétellel:

1=(sin(x)+sin(2x))/(1+2cos(x))=(sin(x)+2sin(x)cos(x))/(1+2cos(x))=sin(x)(1+2cos(x))/(1+2cos(x))=sin(x)

=>x=Pi/2+2kPi

Nyilván 1+2cos(x)/=0 => cos(x)/=-1/2

De ez nem állhat elő, mert ha sin(x)=1 =>

cos(x)=sqrt(1-1)=0

#1 - hez csak annyit fûznék, hogy az illemkódex szerint az ért. tart vizsgálatával illik kezdeni:

1+2cosx nem = 0 -> cos x nem = - 1/2 -> x € { R \ { pi / 3 + k* 2 pi } } ( 60 fok + k* 360 fok )

A kapott megoldás ( #1 ) valóban megoldás, mert az ért. tart-ban van.

Kérdezô #2:

egyszerû kiemelés : a + a*b= a ( 1 + B )

viszont errôl jut eszembe, épp emiatt a sin x = 0 vagyis x = k * pi is ki van zárva az ért. tart.-ból

Miért ne lehetne jó sin(x)=0?

0+0*b=0*(1+b)

#6:

Amikor kiemelünk, voltaképp osztunk. 0*b -bôl úgy lett b, hogy elosztottad 0 -val, ami ugye tilos, mert a 0 -val osztást NEM ÉRTELMEZZÜK.

( Ilyen úton, rövid leveztéssel be lehetne bizonyítani, hogy 1 = 2 , amibôl már következne, hogy minden szám egyenlô bmelyik másikkal, ami ugye némi zavart okzna. :) )