Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Adott egy derékszögű háromszög...

Adott egy derékszögű háromszög. Átfogója 44 egység. Szögei: 75 és 15 fok. Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság?

Figyelt kérdés
Szögfüggvényeket nem éri használni.

2013. jan. 6. 18:05
 1/1 anonim ***** válasza:

A 75 fokos szög felosztható egy 15 és egy 60 fokosra.


Ekkor egy egyenlőszárú háromszöget kapunk: 15,15,150 fokos szögekkel és egy 30-60-90 fokos derékszögű háromszöget.


Rajzold le!

Legyen ABC a háromszög

A-nál van a 15 fok, és ABD az egyenlőszárú háromszög.

BC=a, ekkor BCD félszabályos háromszög, ezért BD=2a és CD=gyök(3)*a


BD=AD=2a


AC oldal a*(2+gyök(3)


Pithagorasz-tétel felírható:


a^2+[a*(2+gyök(3))]^2=44^2


a^2+a^2*(7+4gyök(3))=44^2

a^2*(8+4gyök(3))=44^2


a^2=44^2/(8+4gyök(3)) /4-el lehet egyszerűsíteni


a^2=22^2/(2+gyök(3))


a=22/gyök[(2+gyök(3))]


AC oldal a*(2+gyök(3)

22*gyök[(2+gyök(3))]


T=ab/2 illetve T=c*mc/2

Vagyis


ab=c*mc

és

mc=a*b/c


ab=22/gyök[(2+gyök(3))] * 22*gyök[(2+gyök(3))] =22^2


ab/c=22*22/44=11


A magasság 11 egység.


Szögfüggvényekre nem volt szükség, csak a Pithagorasz-tételre, ami 8. osztályos anyag, illetve a fél-szabályos háromszög ismeretére, amit talán szintén megtanítanak akkortájt.


Ennek ellenére gyanítom van ennél kicsit szebb megoldás is.

2013. jan. 7. 01:11
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!