Generátorrendszer lineárisan függő?

Generátorrendszere egy vektortérnek van és a definíció azt mondja ki, hogy az a1...ai vektorok lineáris kombinációjaként előállítható a vektortér összes eleme.

Tehát tegyük fel az v1=[1 0 0], v2=[0 1 0], v3=[0 0 1] vektorok egy háromdimenziós vektortér generátorrendszere, mert a vektortér összes eleme előáll a v1,v2,v3 vektorok lineáris kombinációjaként, pl [1 3 5], [2 7 8] stb..

Ettől még a v1,v2,v3 vektorok lineárisan függetlenek és éppen ezért bázist alkotnak.

Ha a vektorrendszerhez hozzáveszünk egy v4=[2 0 0] vektort, attól ugyanúgy generátorrendszer marad a v1,v2,v3,v4 rendszer, de nem lesz bázis, mert nem lineárisan függetlenek.

"Tehát tegyük fel az v1=[1 0 0], v2=[0 1 0], v3=[0 0 1] vektorok egy háromdimenziós vektortér generátorrendszere"

Ez egy minimális generátorrendszer, mert bármely vektort elhagyva már nem generátorrendszer, szóval pl. ha v3-at kiveszem, akkor nem tudom előállítani pl. a [3 6 4] vektort.

Maximális generátorrendszerről még nem hallottam.

Ha a maximális lineárisan független vektorrendszerre gondolsz, az azt jelenti, hogy nem tudsz még egy vektort hozzáadni úgy, hogy a rendszer lineárisan független maradjon.

Az előbbi példánál maradva (v1,v2,v3) vektorrendszerhez nem tudsz még egy olyan R^3 beli vektort hozzáadni úgy, hogy a rendszer lin. ftl. maradjon.