Differenciálegyenletet hogy kell felírni?

Attól függ, hogy matematikai vagy gyakorlati szempontból érdekel a dolog.

Matematikai szempontból, ha csak egy differenciálegyenlet a cél, tudod hogy néz ki egy differenciál egyenlet, hasraütéses alapon felírsz egy hasonlót.

Ha gyakorlati szempontból érdekel a kérdés, akkor például megvizsgálsz egy, random példa, rezgőmozgást, villamos rezgőkört, ami alapján már szépeket fel lehet írni.

100 gramm cukrot vízbe szórunk. Az oldódás sebessége a még fel nem oldott cukor mennyiségével arányos. Írjuk le a folyamatot.

Érdemes ilyen esetben valami más, már ismert példához analógiaszerűen összevetni a dolgokat.

Erről a példáról pl. kapásból jó, ha a radioaktiv bomlástörvény jut eszedbe, hisz ott is a bomlási sebesség a még jelenlévő tömeggel arányos, azaz:

sebesség=dm/dt=-lambda*m*dt

(Negatív, mert fogy az anyag).

A példádban ugyanez a diffegyenlet.

Persze hozzáteszem, ez akkor igaz, ha végtelen mennyiségű vizbe tettél adott m tömegű cukrot.

Másik példa:

Egy pont egyenes pályán mozog állandó gyorsulással. Határozzuk meg a pont mozgástörvényét.

a=dv/dt=áll.

Átrendezed dv-re, és kiintegrálod 2-szer.