Egy kalóznak 100 ládája volt tele arannyal. Az egyik ládában csupa hamis pénz van. A kalóz szeretné kideríteni egy egykarú mérleg segítségével, hogy melyik ládában van a hamis pénz. Minimum hány mérés kell ehhez?

első ötven, második ötven... ez kettő... fogod az egyik ötvenet, és két részre osztva megint meg méred... ez megint két mérés... (eddig 4) ha ugyanannyi, akkor a másik ötvenben van a hamis, tehát azt is el kell osztanod 25-re, és megint két mérés...(6-nál tartasz) Mivel tudod, hogy mennyi 25 láda arany, ezért azt a 25-öt, amelyik eltér, elosztod 12-13 arányban, és megnézed, hogy melyikben van a hamis... (azt már ki tudod számolni a 25-ös mérésekből, hogy mennyi egy láda, és tudod, hogy melyikben kell lennie a hamisnak (8 mérés))

megint elosztod a hamis kupacot, 6-7 vagy 6-6 arányban... megint mérsz (10 mérés) megint elosztod 3-3 vagy 3-4 arányban és mérsz (12 mérés) megint elosztod 2-1 vagy 2-2 arányban és mérsz (14 mérés) most már csak egyet kell mérned, ha egy 2-esben van, hiszen már tudod a ládák súlyát, szóval egyet lemérsz... ha normál méret, akkor a másik láda a hamis... ez volt a 15. és egyben utolsó mérés...

tehát a válasz 15

Amennyiben feltételezzük, hogy egy-egy ládában ugyan annyi darab van, akkor:

1. mérés:

33 + 33 + 34 -re bontanám

Első kettőt lemérem, ha valamelyik könnyebb, abban van a hamis rész.

Ha a kettő ugyan olyan, akkor a maradék 34-ben van a hamis.

Rosszabb esetben 34, jobb esetben 33 ládát kell újra felosztani:

2. mérés

11 + 11 + 12, vagy jobb esetben 11 + 11 + 11-re bontanám.

Első kettőt lemérem, ha valamelyik könnyebb, abban van a hamis rész.

Ha a kettő ugyan olyan, akkor a maradék 12-ben van a hamis.

Rosszabb esetben 12, jobb esetben 11 ládát kell újra felosztani:

3. mérés

4 + 4 + 4, vagy 4 + 4 + 3

Első kettő...

4. mérés

Rosszabb esetben 2 + 2 vagy jobb esetben 1 + 1 + 1 felbontás

A rosszabb esetben még egy 5. mérés is kell.

A jobb esetben 4. mérés után megvan az eredmény.

Ha tudjuk, hogy a hamis pénz könnyebb, akkor én így csinálnám:

Két részre osztom a ládákat (50-50), majd külön felteszem őket a mérlegre. Amelyik könnyebb volt, azt megint megfelezem (25-25), és a könnyebbik felével megcsinálom ezt újra, amíg nem találom meg a hamis pénzzel teli ládát. Minimum 10.

#2-nek van igaza.

Feltehetjük, hogy a hamis pénz könnyebb, mivel az arany nagyon nehéz - az egyik legnehezebb fém.

Egy méréssel 3 féle információhoz juthatunk: a két egyenlő kupacból a könnyebben van a hamis, = esetén a

3. kupacban.

Ezért 3^4=81-nél több láda esetén már nem elég 4 mérés, de 3^5=243-nál kevesebb (<=) láda van,

ezért 5 mérés biztosan elég.

Egy.

Tegyük fel, hogy a hamis pénz 1 grammal könnyebb, mint a valódi.

Az első ládából kiveszek egy aranypénzt. A másodikból kettőt. A harmadikból hármat, és így tovább. Végül ezt a halmot lemérem.

Ahány grammal könnyebb a halom, mint a valódi arany lenne, annyiadik ládában van a hamis pénz.

Megj: a módszer akkor is alkalmazható, ha kezdetben nem ismered a súlyokat.

Először is meghatározod a szabályos érme súlyát. Kiveszel egy érmét és leméred.

Majd meghatározod a hamis érme súlyát. Minden ládából kiveszel egy érmét, és ezt a 100 érmét leméred. Kivonod belőle a szabályos érme súlyának 100xszorosát, és megvan a szabályos és a hamis érme közti súlyeltérés.

Ezután a harmadik/utolsó mérést már folytathatod, amint fent leírtam.

Sajnos megeshet, hogy az első alkalommal pont egy hamis érmét veszel elő. Mivel ez a további két mérésnél sem fog kiderülni, be kell iktatni még egy lépést: kiveszel egy második zsákból is egy érmét és azt is leméred. Ha a kettő egyezik, akkor folytatod mint fent (mivel csak egy hamis zsák van, egyezés csak valódi érmék között lehet). Ha eltérnek, akkor mázlid van: a kettő között van a hamis láda, tehát már csak le kell mérned egy érmét egy harmadik zsákból, és amelyik a másik kettőtől eltér, az a hamis; három méréssel meg is vagy.

Akárhogy is, még így sincs szükséged soha többre 4nél több mérésnél, amivel, azt hiszem, verem az eddigi mezőnyt. :)

Ez a feladat volt a Culumbo valamelyik részében :D Amikor valami MENZA-hoz hasonló egyletben kereste a gyilkost.

Ott az volt a megoldás, amit az utolsó írt.

És ha ki akarod venni és pont azt nyitod ki, amelyikben a hamis pénz van? :D

Egyébként, ha egyszerre csak egy láda fér a mérlegre akkor minimum 3 mérés kell, ha a kalóznak mákja van és az első háromban valamelyik a hamis. Mert a két egyforma súlyú az eredeti a (feltételezem) könnyebb meg a hamis. De lehet ebből 99 mérés is ha a kalóznak nincs szerencséje.

Ha meg több láda fér rá, akkor le kellene mérni előbb 50-50-et, aztán amelyiknek kevesebb a súlya 25-25 és így tovább... már fentebb leírták.

De, ha már ki lehet nyitni, akkor a legegyszerűbb ha kinyitja az egészet és megnézi mi van benne :D

Persze ez arra vonatkozik, ha az egyikben pénz van, a többiben arany. Ha viszont mindkettő fém és még érme is, ráadásul a súlyát se ismeri a kalóz... akkor a 7-es leírta.

Amúgy így, hogy nincs kiegészítve konkrétumokkal, így többféle jó megoldás is létezik.