Egy 1 m × 1 m nagyságú négyzet alapú karámban egy 12 méter hosszú kígyó tekereg. Szeretnénk egy pálcával minél több helyen lefogni. Mutassuk meg, hogy létezik olyan egyenes, amely felülnézetből a kígyót legalább 6 pontban metszi?

Ha feltekerem a kígyót spirálba, akár 50 helyen is metszheti, attól függően, milyen vastag és milyen hajlékony a kígyó.

:)

Félreértitek a feladatot!

Itt azt kell bizonyítani, hogy AKÁRHOGYAN is tekerdeik a kígyó, mindig van ilyen egyenes.

Nem pedig azt, hogy lehet ilyen....

Nem tudom, hogy komoly-e a kérdés.

Próbálkozzunk epszilon átmérőjű kígyóval, és maximális "hajlékonysággal". (Így kerülhető el legjobban az, hogy sok ponton metsző egyenesek legyenek ráfektethetők). Feltételezzük, hogy a kígyó 2D-ben tud tekeredni, különben függőlegesen is állhat, és akkor a feladat poénja lelőve. Ilyenkor tehát a kígyó legjobban teszi, ha a fal mentén tekeredik, "odatapadva". Ekkor a 4 m kerületű térségben 3* ér körbe. Erre fektethető egyenes 6*metszi (felülről nézve) a kígyó testét. A kígyó bárhogy máshogy tekeredik, a lehetséges metszéspontok száma >=6.

Ez utóbbi sem jó indoklás!

Ez csak egy példa arra, hogy van 6 metszéspontot adó konstrukció.

Ebből nem következik, hogy minden konstrukció esetén van megfelelő egyenes.

Engem ez a mondat zavart meg:

"Szeretnénk egy pálcával minél több helyen lefogni."

De ha jól értem, a feladat az, hogy szeretnénk minnél kevesebb helyen lefogni, konkrétan 6-nál kevesebb helyen, és hogy van-e erre mód.

(#1 voltam.)

#7-nek:

Az sztem jó mondat, hogy "szeretnénk minél több helyen...", csak nem úgy kell érteni, hogy megkérjük a kígyót, hogy nekünk tetszően tekeredjen. A minél több itt úgy értendő, hogy hány (milyen sok) lefogási pontot tudunk garantálni, függetlenül a kígyó helyzetétől. Vagyis minél több ponton, ha adott akárhogyan is a kígyó.

#8-nak:

Tudom én, hogy értette a válaszoló, afféle intuíciónak nem rossz, ere sztem többen gondoltunk. Csak sajnos a görbületek száma semmire sem garancia, ha kissé távolabb, más irányban van pár hullámosodás, nem biztos, hogy egy egyenes "alá" esnek.

Ide egy jó ötleten alapuló bizonyítás kellene. Mondjuk ügyesen felosztani vmilyen ráccsal a négyzetet, vagy háromszögekre, aztán vmi skatulya-elvvel, vagy indirekt módon...

Én azért még egyszer nekifutok a kérdés megfogalmazásnak, mert még mindig abba vagyok belekavarodva. :DD

Szóval, A kígyó bárhogy helyezkedik is el, mindig képesek vagyunk-e legalább 6 ponton lefogni.

Vagy másképp:

Létezik-e a kígyónak olyan elrendezése, amiben sehogyan sem tudjuk legalább 6 ponton lefogni.

:)