Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Fizika, súrlódás, álló csiga...

Fizika, súrlódás, álló csiga feladat?

Figyelt kérdés

Valaki részletesen le tudja írni ennek a feladatnak a megoldását magyarázattal együtt?


Itt a feladat:


[link]



2014. jan. 31. 22:20
 1/4 anonim ***** válasza:

Rajzolsz, felveszed a két általánosított koordinátádat: q.

q az első test pozíciója a vonatoztatási ponttól.

q_2 a második test pozíciója a vonatkoztatási ponttól.

q_3 a harmadik test pozíciója a vízszintestől.

A rendszer szabadsági foka 5, de jelen van négy kényszer, így 1 általánosított koordinátára van szükség, fentebb bevezetett három koordináta nem általánosított, mivel egymástól függnek, de ezt mindjárt megoldjuk.

q_2=q+l_1

q_3=q+l-l_1-l_2

Itt l_1 az egyes és kettes test közötti kötél hossza, l_2 a kettes és hármas test közötti kötél hossza. l pedig a teljes rendszer hossza.

Lagrange egyenlet: 1/2(m_1+m_2+m_3)(q')^2+mg(q+l-l_1-l_2)

Euler-Lagrange egyenlet:

d/dt(∂L/∂q')=∂L/∂q

Deriválást elvégezve:

q''=(m_3)/(m_1+m_2+m_3)g

Ide berakod az adatokat és kiszámolod, kapsz egy számot, rá voltál kíváncsi. Meg lehetne közelíteni Newtoni formalizmussal is, bár az ennyire nem egyszerű. Ha így tagonként kezeled a rendszert egy nem nehéz, de komplex feladatot kapsz, viszont kifognak belőle ugrani a kényszer erők is, amikre te most ne mvagy kíváncsi, szóval Newtonival egyszerűbb, ha az egészet egy rendszernek képzeled. Mi a rendszer teljes tömege? m_1+m_2+m_3

Mi gyorsítja ezt a rendszert? az m_3-ra ható gravitációs erő. Mivel más erő nem hat a rendszerben, ezért ő lesz a felelős a rendszer gyorsulásáért:

F_g3=m_3 g=(m_1+m_2+m_3)*a

Ez nem más, mint a második axióma. Ható erő egyenlő a rendszer gyorsulásával. Ebből pedig megkapjuk azt, amit a Lagrange formalizmus is mondott:

a=(m_3)/(m_1+m_2+m_3) g

Ha valamit nem értesz, akkor írj és megpróbálom még érthetőbben leírni.

2014. febr. 1. 07:47
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/4 anonim ***** válasza:
Az a "két" szó az első sorban nem tudom, hogy hogy került bele, elnézést érte, csak egy van.
2014. febr. 1. 09:06
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/4 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen a segítséged, de még csak 9-es vagyok, tehát nem értek ebből semmit :) Úgy letudnád vezetni hogy én is megértsem? Köszönöm szépen! :)
2014. febr. 1. 10:36
 4/4 anonim ***** válasza:

Végét értened kellene így is. Amit nektek tanítanak az csak és kizárólag Newtoni mechanika. Első lépésben mindig rajzolj. Ha ez megvolt rajzold be a ható erőket. Minden asztalon lévő testre hat a gravitációs erő, illetve a normál erő. (Gravitációs lefele, normál fele és mivel vízszintes az asztal a két erő pont ugyanakkora nagyságú, így pont "kioltják" egymást.) Aztán minden testre hat egy kötél erő, aminek az ellen ereje pont a másik testre hat és mivel a kötél nyújthatatlan, ezért a kötélerők is "kioltják" egymást (mivel ugyanakkorák és ellentétes irányúak). Mivel súrlódástól eltekintünk, egyetlen erő, amit nem "olt" ki semmi az a hármas, tehát a logó testre ható gravitációs erő. Ilyen feladatokban mindig Newton második törvényét írjuk fel:

F=m*a, ahol F a teljes rendszere ható külső eredő erő, de mivel fentebb megvizsgáltuk, hogy a rendszerben ható összes erőnek van ellen ereje kivéve a hármasra ható gravitációsnak, így ez az F=F_g3, ami a hármas testre ható gravitációs erő. (Ez nem a "hivatalos" értelemben vett ellen erő, hanem a ható erőt "kioltó" erő.) Az m a rendszer teljes tehetetlen tömege, mivel a rendszerben az egyes, kettes és hármas test van benne, így m=m_1+m_2+m_3. Az a gyorsulás pedig a rendszer teljes gyorsulása, ami bármelyik testre igaz, hisz a kötél nyújthatatlan, tehát ha az egyik a-val gyorsul, akkor a másik kettőnek is kutya kötelessége ezt tenni. Eddigiek alapján erre az esetre specifikálva Newton második törvénye (F_g3=m_3*g):

m_3*g=(m_1*m_2*m_3)*a, átrendezve:

a=[(m_3)/(m_1*m_2*m_3)]*g

Ez a formula adja meg a test gyorsulását, ide már csak be kell helyettesítened a feladatban megadott számokat és kiszámolni a gyorsulás értékét.


Newton harmadik törvényének lényegi mondanivalója, hogy ilyen esetekben mindig izoláljuk a rendszer amivel dolgozni akarunk. Mivel a feladat csak a gyorsulást kérte, így célszerű és egyszerű volt vizsgálandó rendszernek választani a három testet egybe. Amennyiben kérte volna a fellépő kényszererőket, akkor a testeket egyenként kellett volna vizsgálni ugyanígy. A különbség annyi lett volna, hogy az egyes testekre ható erőknél a tenziós(kötél) erő nem esett volna ki, így pár egyszerű konklúzió levonása után megtudtad volna őket is állapítani, de mivel a feladat ezt nem kérte, én az egyszerűbb utat választottam.

2014. febr. 1. 11:04
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!