Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Egy pontszerű test 2 m hosszú...

Egy pontszerű test 2 m hosszú és elhanyagolható tömegű fonálon függ. Mekkora kezdősebességgel kell a testet ebből a helyzetéből kilendíteni, hogy a függőleges síkban körbeforduljon?

Figyelt kérdés

2014. máj. 27. 19:31
 1/10 anonim ***** válasza:

Pont akkora mozgási energiát kell neki adni, amelyből megvan a 4m-rel magasabban levő helyzeti energiája.


1/2*m*v^2=m*g*h


m kiesik, g-t és h-t ismered, a v-t innen már ki tudod számolni.

2014. máj. 27. 21:11
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/10 anonim ***** válasza:
100%

Gondoltam, valaki majd megoldja helyettem ezt a feladatot, de amit a 21:11-es írt az sajnos nem jó. Ha csak akkora sebességet adunk neki, amennyi ebből kijön, akkor a pálya tetején pont meg kéne álljon, és akkor egyenesen leesik, ami szerintem nem körbefordulás.


Akkora kezdősebességet kell neki adni, hogy a pályája fenti részén is meglegyen a körpályán mozgás feltétele, azaz a centripetális gyorsulása legyen legalább g = v'^2/r. (Ha szeretnéd ezt még majd részletezhetem…)

Így az energia megmaradás:

m*v^2/2 = m*g*(2*r) + m*v'^2/2 = m*g*(2*r) + m*(g*r)/2,

v^2 = 5*g*r,

v = gyök(5*g*r) ≈ gyök(5*(10 m/s^2)*(2 m)) = 10 m/s.


Szóval az a válasz a kérdésre, hogy LEGALÁBB 10 m/s sebességgel kell haladjon a legalsó ponton, hogy körbeforduljon.

2014. máj. 27. 23:06
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/10 A kérdező kommentje:
Megkérhetlek hogy részletezd hogy miért g=v'^2/r? Köszönöm a válasz(oka)t amúgy :)
2014. máj. 28. 14:17
 4/10 anonim ***** válasza:

Lusta vagyok elolvasni a válaszokat és ellenőrizni, hogy jók-e, szóval inkább írok egyet:


A szóban forgó szerkezet a matematikai inga. l=2 m

A körbefordulás alatt azt a határesetet érti, amikor az ingának pont lesz annyi kinetikus energiája, hogy elérje a körpálya legfelső pontját, ha az megvan, akkor onnan már körben le is jön. Mivel határesetről van szó, ez azt jelenti, hogy abban a pontban minden kinetikus energiája elfogy, tehát csak potenciális lesz. Ebből következőleg pontosan annyi kinetikus energiát kell közölnünk az ingával, hogy az megfeleljen a körpálya felső pontjában lévő potenciális energiával. A kinetikus energia meg csak sebességtől függ, tehát helyben is vagyunk.

T=V

T ~ kinetikus energia

V ~ potenciális energia

Mivel potenciális energia ebben az esetben csak a gravitációs tényezőtől függ, a kinetikus pedig csak a transzlációs tényezőtől, ezért:

1/2 m v^2 = m*g*h

Itt v a keresett v_0 sebesség, a h pedig a kör átmérője, tehát h=2l.

v=sqrt(2g2l)=(4gl)^{1/2}

Ebből láthatjuk, hogy egy matematikai inga körbefordulása csak egy dologtól függ, az pedig a fonál hossza.

2014. máj. 29. 16:56
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/10 anonim ***** válasza:
Csak elolvastam. Az első írta jól és tömören. Második, ha a fonál végén lévő test eléri a körpálya tetejét, akkor a gravitáció onnan már lehozza a körpálya további részén. Ilyen feladatokban egyébként mindig a határesetekre mennek rá. A példa jellegéből egyértelmű, hogy ez egy középiskolás példa, ott pedig nem igazán kérdeznek nehezebbet.
2014. máj. 29. 17:01
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/10 anonim ***** válasza:

Elnézést kérek, helyenként írtam nem helyes dolgokat is.

Az első és az én válaszom eredménye is megfelel a kérdésnek. A kérdés csak azt követeli meg, hogy körbeforduljon és nem azt, hogy egy körpályán menve tegye ezt.


Javítás:

"...akkor onnan már körben le is jön."

Csak lejön, de nem a félkör mentén.

2014. máj. 29. 19:29
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/10 Hominida ***** válasza:
100%

"ha a fonál végén lévő test eléri a körpálya tetejét, akkor a gravitáció onnan már lehozza a körpálya további részén."


Ez nem lesz jó, azt hiszem. Ha a tetőpontig felhasználja a teljes mozgási energiáját, akkor nem lesz érintőirányú sebessége, ezért semmi oka sincs arra, hogy az onnan induló negyedkörhöz egyáltalán hozzákezdjen. Ha felérne a tetőpontig, akkor onnan szabadesésben jönne le. De nem ér fel, mert már előtte átmegy ferde hajításba, és mivel eközben parabolapályán fog haladni, lesz vízszintes sebessége, emiatt nem érheti el a tetőpontot, mert az energiája egy része sebesség alakjában maradt.


Én a "körbefordulást" körpályán való maradásként értelmezem, gyanúm szerint ez volt a feladat kitalálójának a szándéka.


A tetőponton a pillanatnyi kerületi sebességnek elegendőnek kell lennie a test saját súlyának ellensúlyozására képes centrifugális erőhöz. Vagy úgy is mondhatjuk, hogy a tetőponton kötélerő nincs, és a test súlya biztosítja a centripetális erőt.


m·g = m·r·ω²

ω = gyök(g/r) = 2,214


vk = r·ω = 4,43 m/s.


A mozgási energia hozzáadódik a helyzetihez, és ezt fedezi az alsó ponton a mozgási energia.


1/2·m·v1²+m·g·h = 1/2·m·v0²

1/2·4,43+9,81·4=1/2·v0²

v0 = 9,10 m/s.


Ez a MINIMUM. De nem tudom halálbiztosan, hogy a tetőponton nem tér-e parabolapályára, amely metszi a kört. A szimmetria miatt azt hiszem, hogy nem, odafelé is megtartotta a körpályát, egyébként nem ért volna fel.

2014. máj. 29. 22:13
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/10 Hominida ***** válasza:

HIBÁS számítást adtam.


1/2·4,43²+9,81·4=1/2·v0²

v0 = 9,90 m/s.


Elnézést kérek.

2014. máj. 29. 22:17
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/10 Hominida ***** válasza:
Talán nem érdektelen megjegyeznem, hogy az én számításom lényegileg egybevág #2 levezetésével, vagyis már ketten vagyunk. :-)
2014. máj. 29. 22:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/10 anonim ***** válasza:

> „Az első és az én válaszom eredménye is megfelel a kérdésnek. A kérdés csak azt követeli meg, hogy körbeforduljon és nem azt, hogy egy körpályán menve tegye ezt.”


Ez a megjegyzés különféle értelmezési lehetőségeket vet fel, amik közül az öt legésszerűbbnek tűnőt az alábbi képen részletesen (szájbarágósan részletesen, szóval a kérdezőnek is érdekes olvasmány lehet) taglaltam. Mivel a végeredmény egyik esetben sem egyezik a 16:56-oséval – ami megfelel a kérdésnek –, ezért szeretném őt megkérni, hogy nézze át alaposan, mit rontottam el.


[link]


(Amúgy bárkitől szívesen fogadok megjegyzéseket a gondolatmenetemmel kapcsolatban, aztán igyekszem rájuk érdemben reagálni.)

2014. máj. 31. 23:49
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!