Van egy számhalmaz, sok elemből (ld.  lent) áll. Mekkora a legnagyobb, és az összes többi összegének a hányadosa?

Szerintem 1/(e-1) körülbelül.

Indoklás: Az első 999999 sorban (ahol a kitevő kicsi) a számok értéke elhanyagolható. Nézzük az utolsó sort: a legnagyobb érték 1000000^1000000. Eggyel kisebb a 9999999^1000000 (ez a legnagyobbnak kb 1/e része, ez a lim (1+1/x)^x=e összefüggésből jön ki (ahol x tart végtelenbe). Hasonlóan a harmadik legnagyobb a második legnagyobbnak 1/e-ed része. Ez persze egyre pontatlanabb, de nagyon pontos még mondjuk az első 1000 lépésben, annál kisebbek elhanyagolhatók. Tehát egy mértani sort kapunk 1/e hányadossal, első elem 1/e, ezek összege 1/(e-1). Szerintem ez a becslés legalább 3-4 tizedes jegy pontossággal megáll.