Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Bizonyítható-e az a+b (u+v)...

Bizonyítható-e az a+b (u+v) +c (uv) (a, b, c, u, v eleme R) művelet asszociativitásának szükséges és elégséges feltétele az, hogy a*c=b (b-1)?

Figyelt kérdés

2015. szept. 16. 15:13
 1/3 A kérdező kommentje:
A félreértések elkerülése végett leírom, hogy a fent leírt kétváltozós paraméteres művelet változói az (u,v) számpár, míg a többi csak a művelet paramétere, továbbá az R-be képez.
2015. szept. 16. 15:31
 2/3 anonim ***** válasza:

Jelöljük ezt a műveletet M-mel, tehát

uMv = a + b*(u + v) + c*(u*v),

ahol a * a szokásos valós szorzás, és a + a szokásos valós összeadás, ha jól értem, amit leírtál. Jól értem?


A művelet akkor és csak akkor asszociatív, ha

(uMv)Mw = (a + b*(u + v) + c*(u*v))Mw = a + b*(a + b*(u + v) + c*(u*v) + w) + c*(a + b*(u + v) + c*(u*v))*w

és

uM(vMw) = uM(a + b*(v + w) + c*(v*w)) = a + b*(u + a + b*(v + w) + c*(v*w)) + c*u*(a + b*(v + w) + c*(v*w))

egyenlők.


Írni kell közéjük egy egyenlőségjelet, fel kell bontani a zárójeleket, össze kell vonni, amit össze lehet, és ha a végén csak az marad, hogy a*c = b*(b – 1), akkor az bizonyítást nyert a kérdésben szereplő állítás, ha olyan jön ki, ami nem ekvivalens ezzel, akkor pedig meg lett cáfolva.


Így a kérdésedre az a válasz, hogy eldönthető, hogy ez-e az asszociativitás szükséges és elégséges feltétele.

2015. szept. 16. 18:35
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 anonim ***** válasza:

És Wolframalphába bekopipésztelve kijön, hogy bizonyítható:

[link]

2015. szept. 16. 18:39
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!