Létezik olyan nem zérus racionális szög radiánban, aminek a szinusza is racionális?

Bevett gyakorlat, hogy ha a szög "nagyon kicsi", akkor a szög szinuszát megfeleltetjük a szöggel, pédául sin0,000000001=0,000000001, ez így racionális, de persze a pontos értéke nem ennyi, de olyan kicsi a hibahányad, hogy lehet így kerekíteni.

Mindenesetre jó kérdés, de valószínűnek tartom, hogy a válasz nem.

[link]

[link]

2. lenyegeben azt mondja hogy 0 es 2pi kozt nincs racionalis szam, mert pi-nek valamilyen hanyadosa, gratulalok :)

Viszont gyanitom hogy nem letezik. Ird at exponencialis alakra a szinuszt. (Ugye exp(ix) = cosx+isinx)

e ugye irracionalis.

Arra meg szerintem mar van szabaly, hogy irracionalis szamot racionalis kitevore emelve az eredmeny mindig irracionalis lesz.

Tehat ha valahogy ki tudnad hozni hogy A = exp (B) ahol a B-drol belatod hogy racionalis, azzal kizartad hogy A is racionalis legyen

Megpróbálhatod magad is bebizonyítani sin(x) Taylor-sorából kiindulva.

A tagok nevezőiben levő (2n-1)! alapján gyanítom, pár lépésben be lehetne látni, hogy ha racionális x-re a sorösszegnek lenne racionális alakja, akkor a nevezőjének törzstényezős felbontásában tetszőleges prímszámnál lehetne nagyobbat találni, úgy pedig nem lehet racionális.