Ilyen feladatnak hogy érdemes nekikezdeni? Hogyan kell ezt bizonyítani?

2006 hatványainak 7-es maradéka 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1...

2008 hatványainak 7-es maradéka 6, 1, 6, 1, ...

2007 7-es maradéka 5.

Az első sorozat 2007. eleme 1. A második sorozat 2006. eleme szintén 1. Tehát a három tag összegének 7-es maradékai 1, 1 és 5, tehát az összegük 7-tel osztható lesz.

Nem mondtam el, hogy a 4-2-1-4-2-1... sorozatot hogy tudod könnyen meghatározni. Először is megnézed 2006 7-es maradékát: 4. Aztán 4*2006 = 8024 7-es maradékát: 2. Aztán 2*2006 = 4012 7-es maradékát: 1. Innentől ugye ismétlődik, mert a 1*2006 hetes maradékát már kiszámoltad a legelején.

Ugyanezt csinálod a 2008-cal is, ott már a második lépés után ismétlődik a ciklus. Gondolkozz egy kicsit azon, hogy miért működik ez a technika. Szerintem rá fogsz jönni hamar, de ha nem megy, gyere vissza és elárulom.