Hajítás távolságának számítása x és y irányú gyorsulással. Hogyan?

Tegyük fel, hogy az ágyú és a hajó azonos magasságban vannak, és nincs szél. Azt nem tudjuk, a hajó hogyan mozoghat.

A golyó pályájára a ferde hajításnak megfelelő egyenletek vonatkoznak: xg(t) = vg0^2*sin(2*α)/g

A hajó mozgása vagy xh(t) = vh0*t, vagy ha gyorsul: vh(t) = vh0*t+a*t^2/2. [itt xg(t) a golyó által megtett vízszintes út, vg0 a golyó kezdősebessége, α a kilövés szöge, g a nehézségi gyorsulás. vh(t) a hajó kezdősebessége, "a" a hajó esetleges gyorsulása, t pedig a kilövéstől a becsapódásig eltelt idő. Kell még a kilövés pillanatában a hajó és az ágyú távolsága, legyen ez H.

Ekkor H = xg(t) + xh(t), és itt a t az ismeretlen.

Normál esetben a golyó esését a gravitáció okozza, miközben halad előre. De lehet más lefelé irányuló erő is, például szél, vagy egyéb. Ekkor ugyanazokat a képleteket használjuk, ha a golyó függőleges irányú sebessége 5 m/sec^2 lassulással csökken, ez a gyorsulásérték a megfelelő előjellel hozzáadódik a g-hez.

Én azonban azt gondolom, ez nem reális eset. A szél nem fúj függőlegesen. Vagy oldalirányban, vagy a golyó irányában, vagy azzal szemben. az utóbbi két esetben növeli/csökkenti a becsapódási távolságot, az első eset komplikáltabb, ott a golyó esetleg a hajó mellett csapódik be.

Mindig az erőegyenleteket kell használni, mindig lehet a dolgokat komponensenként számolni (ugyanaz a képlet), és ha egy adat más formában megadva, átszámolni. A sebesség-változás gyorsulás, és a becsapódási idő minden komponens esetén azonos, ez köti össze a komponenseket (mert a valóságban egy térgörbét ír le a golyó, aminél irányonként külön számolunk, azonos t-t véve és külön kiszámolgatjuk az erőt, sebességet, vagy gyorsulást a vonatkozó képletekkel.

Egyszerűen felírod a mozgásegyenleteket:

a(t)=(w,0,g), ahol w a szél által okozott gyorsulás, g a gravitációs. Innen kétszeri t szerinti integrálással kapható az r(t) függvény:

r(t)=(r_{0,x}+v_{0,x}t+\frac{wt^2}{2}, r_{0,y}+v_{0,y}t, r_{0,z}+v_{0,z}t+\frac{gt^2}{2})

Ha megan az r(t=0) és adott a felszín, akkor egyszerűen egy metszéspontot kell keresni.