Egy egyenletes tömegeloszlású gömb esetén a legnagyobb (középpont felé mutató) gravitációs erő nem a gömb felszínén van?

De, a gömb felszínén van.

Ha nem az jött ki, akkor rosszul számoltál.

[link]

Egy homogén üreges gömb belsejében a eredő gravitációs erő bármelyik pontban nulla. (Persze ha az üreg is gömb alakú, és egybeesik a gömbhéj középpontjával.)

Ennek belátására nagyon vékony gömbhéjakra érdemes a gömbhéjat osztani. Ebben legyen egy tetszőleges P pont. Jelöljünk ki a gömbhéjon egy ABC háromszöget. P pontra tükrözve lesz egy A'B'C' háromszögünk. A háromszög területe – így a tömege is – a P ponttól való távolság négyzetével arányos. Legyen mondjuk „s” az AP távolság. Legyen mondjuk n*s az A'P távolság. Ekkor:

T[ABC] = x * s²

T[A'B'C'] = x * (n*s)² = x * n² * s² = n² * T[ABC]

m[ABC] = y * T[ABC] = xy * s²

m[A'B'C'] = y * T[A'B'C'] = y * x * n² * s² = xy * n² * s² = xy * n² * s²

F[ABC] = G * m[1] * m[ABC] / s² = G * m[1] * xy * s² / s² = G * m[1] * x*y

F[A'B'C'] = G * m[1] * m[A'B'C'] = G * m[1] * xy * n² / (n*s)² = G * m[1] * xy

A két erő egyenlő nagyságú, de ellentétes irányú.

Innen már csak a gömböt kell háromszögekre bontani.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Mivel a fölötted lévő gömbhéj által kifejtett gravitációs erő eredője nulla, így pont olyan, mintha nem is lenne, és csak az alattad lévő gömb gravitációja hatna. Mivel annak a tömege köbösen arányos a sugárral, a gravitációs erő meg a sugár négyzetével fordítottan arányos, így a gravitációs erő nagysága a sugár első hatványával lesz egyenes arányban.

Emlékszek még arra a kérdésre, ahol ez jól ki lett vesézve.

Persze a dolog szigorúan CSAK a gömbhéj jellegű testre igaz, a tömör gömbre, mint bongolo írta.