Hogyan lehet r-el megadott skalár-vektort fv-t háromváltozóssá átalakítani?

Ha r, vagyis vektor van a képletben, akkor az r betûn elvégezhetõ mûveletek száma igen korlátozott.

Lehet összeadni két vektort, kétféle képpen szorozni, és ennyi.

Sin(r)-t például nem fogsz látni.

Azt meg, hogy vektor- vagy skalárszorzatot hogyan írsz át koordinátákra, tudod.

A második kérdésedre ugyanez a válasz.

Ez butaság.

|r|, vagyis a vektor hossza helyébe fog gyök(x^2+y^2+z^2) kerülni.

Az összefüggést pedig (térbeli) Pitagorasz-tételnek hívják.

#1 Sin(r)-t például nem fogsz látni.

Ez butaság. A fizikában a hullámfüggvény pl épp ilyen:

y=A·sin(kr-ωt)

A k a hullámszám-vektor, r helyvektor, kr skaláris szorzat.

(Bár igaz, hogy r nem simán van a sin után, de lehet vektornak szinuszfüggvénye.)

Tehát a skalár-vektor függvény a vektorhoz egy skalárt rendel. Egy vektorból skalárt legegyszerűbben skaláris szorzással csinálhatunk.

Néhány példa:

f(r)=a·r, a egy állandó vektor, pl: a=(2,3,7)

Ekkor a·r=2x+3y+7z, tehát

f(r) → f(x,y,z)=2x+3y+7z

f(r)=1/|r|, |r|=√(x²+y²+z²)

f(r) → f(x,y,z)=1/√(x²+y²+z²)

Tehát el kell végezni a függvényben lévő vektorműveletet koordinátákkal, és kész az f(x,y,z) háromváltozós függvény.

Igazad van, szokás lehet az f(𝐫) -t koordinátánként értelmezni.

Próbáltam leszűkíteni a kérdező problémáját általános módszer helyett a szóba jöhető esetekre, úgy látszik, nem sikerült.

Kösz a helyesbítést!

u = |r|*ln(|r|) másképpen felírva:

u(x,y,z) = gyök(x^2 + y^2 + z^2) * ln(gyök(x^2 + y^2 + z^2))

Ez egy skalár-vektor függvény. A gradiense egy vektor-vektor fv lesz, amelynek az első komponense u(x,y,z) függvény x szerinti parciális deriváltja, a második az y szerinti, a harmadik a z szerinti parciális deriváltja.

Az első példád pedig:

v(x,y,z) = (x, y, z) x (0, 1, 0) / gyök(x^2 + y^2 + z^2).

(x, y, z) és (0, 1, 0) vektorok keresztszorzata ugye a (-z, 0, x) vektor lesz, ezt leosztod a gyökös skalárral (r hosszával) így megkapod a v(x,y,z) vektor-vektor függvényedet koordinátánként külön-külön kifejezve. Ennek a rotációját már ki tudod számolni.

Nem tudom, hogy mire gondolsz általános szabály alatt.

r egy (x,y,z) vektort jelent. A vektorokon értelmezett műveletek maguktól értetődőek. Ha a két példából nem értetted meg, hogy ez hogyan megy, akkor nem tudok segíteni.