Ennek az egyenletnek mi a megoldása? (Bővebben lent)

Sziasztok. Egy tranzisztoros elrendezésnél az alábbi egyenlet jött ki melyet nem tudok oldani.

x=a*b^x ahol a és b paraméter.

nos bárhogy agyaltam semmilyen módon nem tudtam elemi függvényekkel kifejezni x-et.

Ennek egyszerűbb esete amikor a=1, tehát x=b^x.

Ebben az esetben sem tudom kifejezni x-et elemi függvényekből, és valószínűsítem h nem is lehet.

Esetleg definiáltak erre már f() függvényt amiről tudjuk hogyha x=b^x, akkor f(b)=x? Ha igen akkor mi a neve. Illetve amikor a!=1 akkor arra milyen hasonló függvényt lehet alkalmazni?

Nyilván ez közelíthető diszkrét módon számítógéppel, engem az érdekelne, hogy ennek a függvénynek matematikában mi a definit neve?