Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Tudományok » Természettudományok

A kérdés

Bizonyítsuk be, hogy hat egymást követő természetes szám közül mindig kiválasztható egy, amelyik relatív prím az összes többihez. Mi a megoldás?


Keress kérdéseket hasonló témákban: relatív prím, természetes szám

 2017. szept. 21. 13:48  Privát üzenet  

A válaszok
Az, hogy felteszed ezt a kérdést a HF kategóriába... de előtte utánanézel magad is.

A válaszíró 69%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/3Időpont 2017. szept. 21. 13:49 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

vazlatosan: hat egymast koveto szam hattal vagy annal nagyobb szammal osztva ugye egymast koveto maradekokat ad, pl 0,1,2,3,4,5, de mindegy mi pontosan. Tehat kozos osztojuk (ha van) nem lehet hat vagy annal nagyobb.

Namost az oszthatosag szabalyaibol meg kovetkezik, hogy 2-vel 3-al, 4-el es 5-el sem lehet mindegyikuk oszthato.

5-el ketto oszthato kozuluk, 2-vel harom, 3-al ketto, 4-el pedig egy, vagy ketto.


Vagyis nincs mindegyikben meglevo kozos osztojuk. Ami azt jelenti, hogy akarmennyit is valasztasz ki amelyik nem relativ prim (a 2,3,4, vagy 5 reven), legalabb egy kivalaszthato, amelyik kimarad.



A válasz 74%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 64%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/3Időpont 2017. szept. 21. 14:30 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

A hat egymást követő természetes szám hattal osztva a 0,1,2,3,4,5 maradékot adja - nem feltétlenül 0-val kezdve.

A 0,2,4 kiesik, mivel páros, és 3 ilyen van.

A 3 is kiesik, mert 3-mal osztható, mint a 0.

Tehát 2 ilyen relatív prím számunk lehet, az 1 és az 5 maradékú.

Közülük csak az egyik lehet osztható 5-tel, a másik feltétlenül relatív prím az összes többihez, mert ha van(nak) is 5-nél nagyobb prímosztója(i), az(ok) biztos nem osztja(k) a többit, mert kisebb a távolság közöttük.

(Kettő is lehet relatív prím az összes többihez.)



A válasz 75%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 90%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/3Időpont 2017. szept. 21. 18:08 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Adott egy egyenlet: a^3=b^2+2 Ezt a természetes számok halmazán kell megoldani. Azt is tudom, hogy a=3; b=5 jó megoldás. Az a bizonyítandó, hogy ez az egyetlen megoldás. Miért nincs több megoldása?
Fejfájásra van valami természetes megoldás? Egy fájdalomcsillapító sem mulasztja el tartósan.
Van valami házi megoldás, vagy természetes kence, érzékeny, pirosodásra hajlamos arcbőrre?
Munka közben sokat állok és a kezeim is eléggé igénybe vannak véve. Fájnak a talpaim és tenyereim. Mit javasoltok, hogy ezek a tünetek elmúljanak? Hogyan csökkenthetem a...
Hogy kell ezt a feladatot megoldani?
Milyen számokat jelöl az 5m+2 kifejezés ha A---> m természetes számot jelent; B---> m egész számot jelent? B-nél mi lesz a pontos megoldás?

Kérdések a Tudományok rovatbólKérdések a Természettudományok rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!