Skolem paradoxon, hogy is van ez?

Tegyük fel hogy ZFC konzisztens. A Löwenheim–Skolem tétel szerint létezik ZFC-nek egy megszámlálható számosságú modellje. Tekintsük most ezt egy Q megszámlálható számosságú gráfnak, az egyszerűség kedvéért.

Ebben a gráfban a csúcsok a halmazok, tehát a Q gráfban definiált valós számok egy megszámlálható számosságú részhalmazát adja a Q gráfnak.

Viszont minden "saját valós számunknak" ((ZFC-ben dolgozunk. A mi ZFC-nkben megszámlálható számosságú Q. Saját magában nincsen számossága természetesen)) megfeleltethetjük a Q gráf egy csúcsát.

Ez így egy, a mi ZFC-nkben, egy kontinuum számosságú halmaz megszámlálható számosságúba való injektív beleképzése.

Ez így ellentmondás.

Hol a hiba?

Irodalom:

[link]

[link]

[link]