A körív hosszát (i) így kell kiszámolni?

Ezek szerint a kör kerülete (mint a lehetséges leghosszabb iv)=r*360?

Én úgy tudom: 2*r*3,14

Melyik az igaz? Merthogy nem egyenlő a 2 eredmény, az biztos.

Ne képletet akarj kérni, hanem gondolkodj logikusan.

Egy 360°-os körív az tulajdonképpen egy teljes kör. Mekkora ennek a hossza? Nyilván a kör kerületéről van szó, tehát 2*r*π. Egy félkörív hossza megint nyilvánvalóan ennek a kerületnek fele, egy harmadkörív hossza a kör kerületének a harmada, stb…

Logikusan adódik, hogy:

körív hossza = kör kerülete * szög(fokban) / 360°

azaz:

i = 2 * r * π * α / 360°

vagy ha 2-vel osztjuk a számlálót is, a nevezőt is, akkor:

i = r * π * α / 180°

Hasonló gondolatmenettel adódik a körcikk területe is;

r^2*π*α/360°, ahol α a középponti szög nagysága.

> körív hossza (i) = sugár hossza (r) * a körívhez tartozó szög (alfa)

Mind a sugárral, mind a körívhez tartozó szöggel egyenesen arányos. De nem biztos, hogy egyezik a szorzatukkal!

Van olyan mértékegysége a szögnek, amelyben egyezik, és van olyan, amelyikben nem.

> körív hossza (i) = sugár hossza (r) * a körívhez tartozó szög (alfa)

Igen, így van, a szög radiánban értendő.

Pl. a teljes körív = r * 2π, és 2π (rad) = 360 fok

> Igen, így van, a szög radiánban értendő.

Radiánban valóban ez a képlet. De itt nem is a képletet kell megmutatni a kérdezőnek – szerintem –, hanem a logikát érdemes vele megértetni, hogy hogyan is kell a képlet ismerete nélkül kikövetkeztetni, hogy mi is lehet a képlet. Az előző válaszom okfejtéséből logikusan következik, hogy:

i = 2 * r * π * α / teljesszög

Ez a képlet helyes, bármi is legyen a szög mértékegysége.

~ ~ ~

A radián ugye azért természetesebb mértékegység a foknál és azért használják előszeretettel a matematikában a tradicionális fok helyett, mert pont a körív hosszából származtatódik, 1 radián az a szög, aminél az ívhossz egyenlő a kör sugarával, így sok képlet leegyszerűsödik. Ugye némi gondolkodás után kijön, hogy a teljesszög radiánban: 2π

Innen a képlet:

i = 2 * r * π * α / 2π

Egyszerűsítve 2π-vel:

i = r * α

De ez csak akkor igaz, ha α radiánban van megadva, és maga a képlet nem mutatja meg a logikát. Ha viszont a kérdező nem tudja a körív hosszának képletét, akkor van olyan sejtésem, hogy a radiánról sem hallott még.

2*Sü válaszát követve:

Írd fel arányosságként: A körív hossza úgy aránylik a teljes körívhez (kerülethez), ahogy az adott szög a 360 fokhoz.

i / 2rπ = α / 360°

Ha átrendezed, pont a 2*Sü által írt képlet jön ki.

i = 2rπ * α / 360°

(itt "α" fokban megadva)

Értem, de szerintem helyes amit állított. Minden esetben egyenesen arányos, de ha radiánban van megadva akkor az arányossági tényező 1, míg ha fok akkor nem. (2*pi/360 ami szintén konstans ezért az egyenes arányosság fennáll.)

Ez le is van vezetve.

Azt írja, hogy van olyan mértékegység amiben a szorzatuk megadja a körív hosszát (ha radiánban van megadva), ami igaz. Van olyan mértékegység amiben nem elég összeszorozni, ami a fok. Nem állított sehol sem valótlant.