Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » A 0.999. racionális szám-e?

A 0.999. racionális szám-e?

Figyelt kérdés
A ...-okkal azt jelölöm, hogy végtelen szakasos tizedes tört, elvileg a végtelen tizedes törtek racionálisak, viszont a bizonyításhoz fel kellene tudni írni két egész szám hányadosaként. Egyszerűnek tűnik, de akárhogy szorozgatom nem találok ilyen egész számokat.

2018. szept. 22. 21:53
 1/7 anonim ***** válasza:
2018. szept. 22. 21:59
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 anonim ***** válasza:
67%
A linkelés az előző válaszomban nem jött össze. Arra kéne rákeresni wikipédián, hogy 0,999…
2018. szept. 22. 22:01
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/7 anonim ***** válasza:
83%

A 0,999... végtelen szakaszos tizedestört racionális szám. Hányados alakban való felírásához fel kell ismerni, hogy 1/9 = 0,1111..., vagy hogy 0,333...

9 * 0,11111... = 0,99999...

3 * 0,33333... = 0,99999...

9/9 = 3/3 = 1. Egész pontosan.

2018. szept. 22. 22:11
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/7 anonim ***** válasza:
100%
Bizonyítható, hogy 0.99999999999... = 1. Utóbbi pedig racionális szám, szóval a 0.9999999999... is
2018. szept. 22. 23:06
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/7 anonim ***** válasza:

A racionális szám definíciója az, hogy olyan szám, amelynek tizedestört alakja vagy véges, vagy végtelen szakaszos. Lévén a megadott számban a 9-es ismétlődik, ezért definíció szerint a szám racionális.


A wikipédiás cikk a "Számjegy-manipuláció" résznél nagyon szépen leírja, hogy hogyan lesz ebből a számból 1, valamint ezt a módszert érdemes megjegyezni, hiszen ennek segítségével írható át bármilyen végtelen szakaszos tizedestört törtalakba. Például vegyük a 0,123... számot.


Legyen c=0,123..., ekkor 1000-rel szorozva 1000c=123,123... számot kapjuk. Ha ezeket kivonjuk egymásból:


999c=123, erre c=123/999 adódik. Látható, hogy ez a tört egyszerűsíthető 3-mal, így a 41/333 a keresett törtalak. Ha a 41-et elosztjuk 333-mal, akkor látható, hogy valóban így van.

2018. szept. 23. 19:41
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/7 dq ***** válasza:

> A racionális szám definíciója az, hogy olyan szám, amelynek tizedestört alakja vagy véges, vagy végtelen szakaszos.


Nem emlékszem, hogy bárhol is láttam volna így definiálva.

2018. szept. 23. 21:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/7 anonim ***** válasza:
Az lehet, de attól még így van, de egyenes következménye annak, hogy felírható kér egész szám hányadosaként.
2018. szept. 24. 01:23
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!