Ha a gyök alatt pozitív szám áll, akkor is lehet használni a komplex számok megoldási képletét amivel pl. a 6. gyök alatt 64-re 6 megoldás jön ki?

Igen, de akkor annyi megoldás lesz, ahányadik gyök!

És ezek között lehet komplex szám is.

Egy kis szemléltetés:

Mennyi 4. gyök 16?

Ugye azt a számot keressük, aminek a 4. hatványa 16, vagyis

x^4=16 egyenlet megoldásait.

x^4-16=0

Felírható szorzatként:

(x^2-4)*(x^2+4) = 0

(x-2)*(x+2)*(x^2+4) = 0

Egy szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője 0.

Vagyis x=2 és x=-2 valós megoldásai az egyenletnek.

Az x^2+4=0 egyenletnek nincs valós megoldása, de van két komplex gyöke!

2i és -2i

Ha elvégzed komplex számkörben a 4. gyök 16 kiszámolását, akkor pont ugyanez a 4 szám fog kijönni.