Valaki meg tudja oldani? Az abcd (felülvonással) természetes szám. C+ab (felülvonással) +abcd (felülvonással) +cd (felülvonással) +d=2018. Igazoljuk, hogy b=c+d

Akkor már az első lépés se jó, mivel a=1. Ha kifejted a fenti összeget, ez jön ki:

1010a + 101b + 21c + 3d = 2018, amiből a=1 nyilvánvaló, hiszen a=2 kapásból 2020-at jelentene a bal oldalon, ami több mint 2018. Mivel abcd négyjegyű természetes szám, nulla nem lehet, marad az a=1. Ezután marad:

101b + 21c + 3d = 1008

A jobb oldal hárommal osztható, a bal oldali tagok között 21c és 3d szintén, de 101b csak akkor, ha b maga is 3-mal osztható, ennyit tehát már tudunk b-ről. Észrevehetjük, hogy 21c + 3d értéke legfeljebb 21*9+3*9=216, így 101b értéke legalább 1008-216=792. Ez csakis b=9-cel érhető el, hiszen a második legnagyobb hárommal osztható számjegy 6 lenne, ami túl kevés.

Tehát a=1, b=9, maradt 21c + 3d = 99. c legfeljebb 4 lehet, különben a bal oldalt egymaga 99 fölé vinné. Mivel 3d legfeljebb 27, így 21c legalább 99-27=72. Azaz c legalább 4. Mivel c legfeljebb és legalább is 4, így c=4. Marad 3d = 15, ebből d=5. A válasz tehát: "abcd" értéke 1945.

b=c+d erre igaz: 9=4+5. Nem tudom, hogy a teljes végigszámolás nélkül hogy lehet ezt igazolni, de számomra így volt a legegyszerűbb.