Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » A polinomok vektorterében...

A polinomok vektorterében alteret alkotnak e a következők?

Figyelt kérdés

páros fokszámú polinomok

páratlan fokszámú polinomok

azok a polinomok melyek értéke az 1 helyen 1.



Köszönöm a segítséget



2018. dec. 19. 17:01
 1/5 anonim ***** válasza:
Én buta vagyok, mint a tök, de jó látni, hogy vannak ilyen okos emberek is, mint te. Én csak csodálkozni járok ebbe a rovatba! :D
2018. dec. 19. 17:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/5 anonim ***** válasza:
77%

Az altérnek:

* eleme a 0, azaz az azonosan 0.

* zárt az összeadásra

* zárt a konstanssal való szorzásra.

Ezeket a kritériumokat kell ellenőrizni.

Már csak az a kérdés, hogy az azonosan nulla polinom foka -1, azaz páratlan, vagy 0, azaz páros. A konstanssal szorzás általában nem változtat a fokszámon. De mi a helyzet a nullával?

2018. dec. 19. 18:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/5 anonim ***** válasza:
82%

[link]


8. oldal alján a definíció. Eszerint azt kell megnézni, hogy összegük ugyanolyan "fajtájú" lesz-e, mint amivel számoltunk, illetve ha tetszőleges skalárral szorzunk, akkor is megmarad a tulajdonság.


Triviálisan mindegyiket 0-val szorozva kijutunk a halmazból, mivel az eredmény mindig a nullapolinom lesz, a nullapolinomnak pedig nincs fokszáma, és az x=1 helyen 0-t vesz fel. Ha ezt nem számítjuk (vagy ha belevesszük a halmazban, mint ahogyan a .pdf példafeladataiban is van), akkor


-ha összeadsz két páros fokszámú polinomot, akkor az eredmény nem feltétlenül lesz páros fokszámú, például ha vesszük az x^2 és a -x^2+x polinomokat, akkor összegük x lesz, ami páratlan fokszámú, tehát itt nem lesz altér.

-hasonló módon a páratlan fokszámú polinomok összege páros is lehet, tehát itt sem kapunk alteret.

-ha p(x) és q(x) két polinom, ahol p(1)=1 és q(1)=1, akkor az r(x)=p(x)+q(x) polinom esetén r(1)=p(1)+q(1)=1+1=2, tehát itt is kiesünk a keretből.


Tehát ezek egyike sem fog alteret alkotni.


"Már csak az a kérdés, hogy az azonosan nulla polinom foka -1, azaz páratlan, vagy 0, azaz páros."


A nullapolinom foka a polinom fokának definíciója szerint nem lehet 0 (az a^n+b^(n-1)+... polinom foka n, ha a=/=0, a nullapolinomnál mindegyik együttható 0), a -1-es fokszámról még nem hallottam, attól még lehet, de kétlem, ugyanis tudjuk, hogy minden polinomnak pontosan annyi komplex gyöke van, amennyi a polinom fokszáma, már pedig a nullapolinomnak végtelen sok gyöke.


A feladat szempontjából azonban lényegtelen, mert más okokból sem lesz altér.

2018. dec. 19. 18:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/5 A kérdező kommentje:
nagyon köszönöm!
2018. dec. 19. 18:38
 5/5 dq ***** válasza:

> „azok a polinomok melyek értéke az 1 helyen 1”


Lineáris alteret nem, viszont affin alteret (egy lineáris altér eltoltját) alkotnak.

(Természetesen a helyes válasz a kérdésre az, hogy nem alkot alteret.)

2018. dec. 19. 20:53
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!