Az összeadást miért lehet helyi értékenként elvégezni, a szorzást miért nem?

A helyi értékek azt jelentik, hogy az a szám be van szorozva 10 megfelelő hatványával.

135=100*1+10*2+1*5

Összeadás:

135+263=100(1+2)+10(3+6)+1*(5+3)

Az összeadás azért végezhető el helyi értékenként, mert a helyi értékekre jellemző 10-hatványokat ki lehet emelni. A szorzásból nem lehet.

"ezt kapnám: 32 * 24 = 68"

Lehet többé-kevésbé helyiértékesen, csak több lépésben.

30*20 + 30*4 + 2*20 + 2*4 = 768

Vagy nézd meg, hogyan szorzunk írásban.

[link]

Kérező, egyszerű és jól vizualizálható a probléma megoldása. Vegyél elő egy lapot, és oszd két részre függőlegesen. Az egyik részre írd fel az egyik számot, helyiértékenként egymás alá (tehát a 32*24 példádnál maradva, a lap bal oldalára egy 3-ast és egy 2-est egymás alá, a jobb oldalára meg egy 2-est és egy 4-est egymás alá. Ha jól csináltad, akkor a négy szám most egy négyzet csúcspontjait jelöli ki a lapon.

Mi történik összeadásnál? Összeadjuk az azonos helyiértéken szereplő számokat. jelöljük be a lapon mondjuk kék színű ceruzával, kössük össze azokat, amiket összeadunk. Most elvileg két, egymással párhuzamos kék vonal van a lapon.

És mi történik szorzásnál? Minden helyiértéket minden helyiértékkel megszorzunk. Ha ezt bejelöljük mondjuk pirossal, akkor négy piros vonalunk lesz, amiből kettő pont illeszkedik az előbbi két kék vonalra, de mellé még bejött két, egymást keresztező piros vonal is.

Szorzásnál tehát ennyivel csináltunk többet, hogy a nem egyező helyiértékeket is összeszoroztuk, míg összeadásnál csak az egyező helyiértékeket adtuk össze.

Ez a különbség a két művelet között. Ha most viszatérünk az eredeti kérdésre a példáddal kapcsolatban:

"Ha a szorzást próbálnám dekátonként elvégezni, akkor ezt kapnám: 32 * 24 = 68. Hogy lehetne feloldani ezt a problémát?"

akkor láthatod, hogy te a szorzásnál kihagytad azokat a műveleteket, amelyeket a lapon az egymást keresztező két piros vonal jelent.

A fő kérdésdre ezek után pedig az a válasz, hogy a szorzást nemcsak hogy helyiértékenként kell elvégezni, ugyanúgy mint az összedást, de tulajdonképpen még 'nemhelyiértékenként' is el kell végezni ahhoz, hogy helyes eredményt kapj. Ettől szorzás a szorzás, és nem összeadás.