Két függvény közé hány fér?
Az, hogy egy f(x) és h(x) függvények között van egy harmadik g(x) függvény jelentse azt, hogy lim f(x)/g(x) = 0 és lim g(x)/h(x) = 0, ahogy x tart a végtelenbe.
Példa: ha f(x) = x^2, h(x) = 2^x, akkor egy lehetséges köztes függvény a g(x) = x! (ami a gammával a valósokra is kiterjeszthető), de pontosan hány ilyen van kettő között?
válasza:Ez tipikusan becsléseknél alkalmazott eljárás, amikor minoráló/majoráló függvényt keresünk pl. egy-egy határérték kiszámításához.
A kérdés a darbszámra vonatkozik, nos ilyen igazából végtelen sok van. Hogy ezek melyikét akceptáljuk az adott bizonyítás során, ezt viszont praktikussági ill. kényelmességi okok döntik el.
válasza:"lim f(x)/g(x) = 0 és lim g(x)/h(x) = 0, ahogy x tart a végtelenbe."
Hogy lehet mindkettő egyszerre igaz?
válasza:A példád nem jó, ill. úgy lenne jó, hogy h(x) és g(x) felcserélve, vagy h(x)=x^x.
És így látható, hogy g(x)-re végtelen sok lehetőség van, pl.:
x^3, x^4, x^5, ...
2^x, 3^x, 4^x, ...
+ ezek mindegyike, valamilyen "lassú" függvénnyel kombinálva, összeadva, szorozva. Pl.: ln(x), gyök(x), x^0.1, ..., valamelyikével.
Igazad van, #3-as! Elírtam a példát.
Így van jól: lim x^2 / 2^x = 0, lim 2^x / x! = 0, lim x! / x^x = 0. Tehát bizonyos relációk állíthatóak a függvények között. Annak ellenére, hogy lim 2^x / 3^x = 0, 2^x-t és 3^x-t egy kalap alá venném, és csak a faktoriálistól, azt meg a tetrációtól (mint x^x) különböztetném meg.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!