Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Tudományok » Természettudományok

A kérdés
Kacsa Tibor nevű felhasználó kérdése:

Miért tér el a valószínűség az érmefeldobás kapcsán csak azért, mert nézőpontot váltunk?

Amikor annak a valószínűségét kívánjuk kiszámolni, hogy mennyi az esélye annak, hogy egy érmét egymás után 5-ször feldobva fej lesz az eredmény, akkor a kapott valószínűség 0,5^5, azaz 3.125%


Azonban, ha eddig volt 4 feldobásunk, és azok mindegyike fej lett, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy az 5. feldobás is fej-et eredményez? Ennek a valószínűsége 0,5, azaz 50%.



Én értem, hogy teljesen más nézőpontból közelítjük meg a kérdést, de akárhogy is nézzük, effektíve ugyanarra a szituációra két teljesen eltérő valószínűséget kapunk. Természetesen nem zárom ki a lehetőségét, hogy az utóbbi egy évszázad matematikusainak szemet szúrt volna, ha ez így nem lenne rendben, és valószínűsíthetően én tévedek. :D Tudnátok segíteni, hogy hol van hiba a gondolatmenetemben?



Keress kérdéseket hasonló témákban: független események, érme feldobás

  máj. 16. 19:52  Privát üzenet  

A válaszok

Az, hogy bármelyik pénzdobás fej vagy írás az 50-50% ideális körülmények között.


Itt az igazságtábla


fej-fej = nyertél

fej-írás = nem nyertél

írás-fej = nem nyertél

írás- írás = nem nyertél


természetesen az, hogy a második dobás fej vagy írás arra 50% esélyed van. De ha két egymás utáni dobást vizsgálsz és mindkettőnek előre meghatározott értéket kell felvennie azt csak egy sor elégíti ki vagyis a 4 lehetséges kimenetelből csak egy nyer. (25%)


Az jó, hogy kritikusan állsz a saját gondolatodhoz, mert itt a GYK-n ilyenkor szoktak jönni azok, akik a "nagyszerű" gondolataikkal felforgatják az utóbbi 500 év matematikáját:)



A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 71%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/7Időpont máj. 16. 20:01 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Első esetben kiszámolód, hogy mennyi az esélye annak, hogy egy érmét egymás után 5-ször feldobva fej lesz az eredmény, akkor a kapott valószínűség 0,5^5, azaz 3.125%..... Az hogy az 1. fej legyen 50%, hogy a második is megint, az csak akkor lehetséges, ha az első fej volt azaz 50% * 50%... hogy az első 5 fej legyen 0,5*0,5*0,5*0,5*0,5 azaz 0,5^5

A második esetben pedig azt, hogyha eddig volt 4 feldobásunk, és azok mindegyike fej lett, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy az 5. feldobás is fej-et eredményez? Ennek a valószínűsége 0,5, azaz 50%...

Utóbbi feladat megtévesztő lehet, mivel itt a korábbi feldobások eredménye semmiben nem befolyásolják az 5. feldobás kimenetelét. A kérdés itt valószínűség szempontjából csak az, hogy egy feldobásnál mekkora a fej esélye.



A válasz 82%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 86%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/7Időpont máj. 16. 20:15 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
Na, végre egy józan gondolkodó.

A válasz 66%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 68%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/7Időpont máj. 16. 20:15 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Mert itt nem "nézőpontot váltasz", hanem az ismereteid mennyisége nő. 4 dobás után a 4 dobás már bizonyosság, amiről tudsz.


A valószínűség egyébként szorosan összefügg az információval, a "véletlen" tulajdonképpen nem más, mint ismerethiány.


Ha feldobsz egy kockát, azért csak 1/6 az esélye minden számnak, mert nincs ismereted arról, hogy hogy mozog a kocka. De ha pontosan ismernéd a kezdőfeltételeket, ki tudnád számolni, hol fog megállapodni, és annak a számnak a valószínűsége rögtön 1 lenne, a többié pedig nulla.



A válasz 82%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 64%-ban hasznos válaszokat ad.
# 4/7Időpont máj. 16. 20:16 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
Ifjutitan nevű felhasználó válasza:

Az utolsó leírta jól, plusz információ jött a rendszerbe, így az megváltoztatja a valószínűséget.

Ezt hívják feltételes valószínűségnek.

Az egyik kérdés: Mi a valószínűsége annak, hogy 5x egymás után fejet dobunk? 1/32

Másik kérdés: Mi a valószínűsége annak, hogy 5 fejet dobunk feltéve, hogy az első 4 már fej lett? 0,5.


"effektíve ugyanarra a szituációra"

Ez a két szituáció nem ugyanaz. Laikus szemmel esetleg úgy tűnhet, hogy ugyanaz, de nagyon nem az.



Üljön 3200 ember egy teremben. Mindenki feldob egy érmét, aki írást dob az álljon fel, és menjen haza.

Te azt várod, hogy 5 dobás után kb 100 ember fog ott maradni.


4 dobás után még kb 200-an ülnek ott.

Az új információ az, hogy 3000-en már kimentek a teremből és 1 dobás van hátra.

Most is azt várod, hogy 100 ember fog ott maradni.


Tehát az elvárásod semmit se változott, ugyanúgy 100-at vársz.



A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 88%-ban hasznos válaszokat ad.
# 5/7Időpont máj. 17. 11:38 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
dq nevű felhasználó válasza:

Persze, tudok segíteni.

Az első okoskodás hibás. Ha kiszámolod az 5 fej valószínűségét az első dobás előtt, akkor ezt az értéket kapod meg, és nem azt az értéket, hogy mi lesz a valószínűsége 1 fejnek 4 fej után \o/

Sem axiomatikusan, sem intuitívan nem 'effektív ugyanaz a szituáció' a két kísérlet, és így a hozzájuk tartozó valószínűség értékek sem.



A válaszíró 59%-ban hasznos válaszokat ad.
# 6/7Időpont máj. 17. 14:44 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Nagyon szépen köszönöm a választ mindenkinek. Sokat segítettetek, bár még kell idő, amíg ezt a gondolkodásmódot magamévá teszem :D A valószínűségszámítást sosem értettem igazán, eléggé a felszínét súroltam csak mindig, de így azért érezhetően másabb a dolog, hogy valóban foglalkozom vele :D

# 7/7Időpont máj. 18. 08:55 Privát üzenet

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Bizonyítható a feltételes valószínűség képlete?
Nagyjából mennyi idő alatt lehet megtanulni a valószínűség számítást és mi az alapja?
Lehetséges olyan gépet szerkeszteni, amely pénzérmét dobálna fel (mondjuk mindig ugyanazt az érmét), és az érme MINDIG írást mutatna? Vagy más beállítás esetén fejet.
Napi időjárást elmúlt 100 év átlaga alapján megjósolni próbáló program vagy alkalmazás, van ilyen?
Matekháziban tudnátok segíteni? (Valószínűségszámítás)
Hogyan kell ezt a logikai feladatot megoldani?

Kérdések a Tudományok rovatbólKérdések a Természettudományok rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!